天津市红桥区2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．i是虚数单位，复数=()A．﹣1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．1﹣2i2．命题“对任意实数m，关于x的方程x2﹣2mx+m=0有实根”的否定是()A．“对任意实数m，关于x的方程x2﹣2xm+m=0没有实根”B．“存在实数m，关于x的方程”x2﹣2xm+m=0没有实根C．“对任意实数m，关于x的方程x2﹣2xm+m=0有实根”D．“存在实数m，关于x的方程”x2﹣2xm+m=0有实根3．设a=2，b=（）0.3，c=log23则()A．a＞b＞cB．b＞acC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．已知某四棱锥的三视图，如图所示，则此四棱锥的体积为()A．6B．5C．4D．35．函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为()A．1B．2C．3D．46．某程序框如所示，该程序运行后输出的S的值是()1A．B．2C．﹣D．﹣27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为4π，则函数f（x）的单调递减区间()A．[+2kπ，+2kπ]k∈Z*B．[﹣+2kπ，+2kπ]k∈Z*C．[+4kπ，+4kπ]k∈Z*D．[﹣+4kπ，+4kπ]k∈Z*8．已知函数f（x）=，g（x）=，若f（x）＜g（x），则实数x的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________．210．已知A、B均为集合U={2，4，6，8}的子集，且A∩B={4}，（∁uB）∩A={8}，则集合A=__________．11．已知抛物线y2=2px（p＞0），其焦点到准线的距离与双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离相等，则该抛物线方程为__________．12．已知A、B分别为锐角三角形两个内角，满足tanA=4tanB，则tan（A﹣B）取最大值时tanB=__________．13．已知两点A（1，0，B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2+λ（λ∈R）则λ=__________．14．如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，C为切线上的一点，连结OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．若AB=BC=2，则CD的长为__________．三、解答题（共6小题，满分80分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若cos2A=，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC面积S=，a=2，求b，c（其中b＜c）．16．在一个盒子中装有标号为1、3、5、7、9的五个球，现从中一次性取出两个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）写出从中一次性取出两个小球全部可能的所有结果；（Ⅱ求取出两个球上标号之和能被4整除的概率；3（Ⅲ）将取出两个球按较小标号为横坐标，较大标号为纵坐标，确定点，求这些点落在直线y=x+2上的概率．17．如图，四边形DCBE为直角梯形，∠DCB=90°，DE∥CB，BC=2，又AC=CD=DE=1，ACB=120°，CD⊥AB．（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC；（Ⅱ）若F是AB的点，求证：EF∥平面ACD；（Ⅲ）求直线AE与平面BCD所成角的正弦值．18．已知椭圆C：+（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右顶点B作两条互相垂直的直线l1，l2，且分别交椭圆C于M，N两点，探究直线MN是否过定点？若过定点求出定点坐标，否则说明理由．19．各项均为整数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{bn}的前n项和为Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=（n∈N*），（1）求数列{cn}的前n项和Tn；（2）求使得cn＞1的所有n的值，并说明理由．20．设函数f（x）=px﹣﹣2lnx，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）当p=时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．天津市红桥区2015届高考数学一模试卷（文科）4一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．i是虚数单位，复数=()A．﹣1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题...
