（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和教案（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

§6.2等差数列及其前n项和最新考纲1.通过实例，理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.体会等差数列与一次函数的关系．1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．(7)若{an}是等差数列，则也是等差数列，其首项与{an}的首项相同，公差为d.5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．概念方法微思考1．“a，A，b是等差数列”是“A＝”的什么条件？1提示充要条件．2．等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗？提示不一定．当公差d＝0时，Sn＝na1，不是关于n的二次函数．3．如何推导等差数列的前n项和公式？提示利用倒序相加法．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(×)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(√)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(×)(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(√)(5)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(√)(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．(√)题组二教材改编2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()A．31B．32C．33D．34答案B解析由已知可得解得∴S8＝8a1＋d＝32.3．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝.答案180解析由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.题组三易错自纠4．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是()A．d>B．d0，a7＋a10<0，则当n＝时，{an}的前n项和最大．答案8解析因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>0，所以a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，2所以a9<0.故当n＝8时，其前n项和最大．6．一物体从1960m的高空降落，如果第1秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，那么经过秒落到地面．答案20解析设物体经过t秒降落到地面．物体在降落过程中，每一秒降落的距离构成首项为4.90，公差为9.80的等差数列．所以4.90t＋t(t－1)×9.80＝1960，即4.90t2＝1960，解得t＝20.题型一等差数列基本量的运算1．(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于()A．－12B．－10C．10D．12答案B解析设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.2．(2018·烟台模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＝5，S9＝27，则a20等于()A．17B．18C．19D．20答案B解析由等差数列的前n项和公式可知S9＝＝9a5＝27，解得a5＝3，又由d＝＝＝1，所以由等差数列的通项公式可...