集合错解备忘录 专题辅导 不分版本VIP专享VIP免费

集合错解备忘录商俊宇朱文宏集合是高中数学的基础，初学者往往不能深刻理解集合的有关概念和集合间的基本关系及运算，在解决集合问题时，导致出现种种错误。下面剖析易错点，形成备忘录，供同学们参考。一.忽视符号的含义集合中的符号语言极具抽象性，准确理解集合中符合的含义是解决问题的关键。对于某些新定义的集合问题，需要准确把握即时定义，理解定义中新符号的含义，力求恰到好处地解决问题，避免失误。例1.如图所示，A、B是两个非空集合，定义ABxxAxB|且，则AAB()是下图中的（）A.IB.IIC.IIID.IIIIII错解：因ABxxAxBAABxxAxB|()|且，所以且，应选C。辨析：上述解法对新定义符号“－”的理解不当，致使AAB()在迁移运用时出现错误。AAB()的正确理解应是xxAxAB|()且，而AB为图中的区域I，故AAB()应为图中的区域II，应选B。二.忽视空集空集是任何集合的子集，它不含任何元素，与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍为这个集合。当题目中隐含有空集参与的集合关系时，若忽视空集，则往往造成错解。例2.已知集合ABxmx1210，，|，若ABA，求实数m的值。错解：由ABABA，得当x1时，得m1当x2时，得m12故m的值为1或12辨析：当B为空集时也符合题意，此时m=0。故m0或m1或m12三.忽视代表元素构成集合的元素是有明确意义的。若对描述法表示的数集、点集中的代表元素的含义理解不透，则可致错。例3.已知集合AyyxxBxyxx||22212，，求AB。错解1：集合A与B的代表元素形式不同，不能进行交集运算。辨析：集合A、B是同一种对象的集合，只是代表元素字母不同，但要清楚这两个集合中代表元素的实际含义——都是数集。因此可以进行运算，故正确答案为AByy|0。用心爱心专心122号编辑1错解2：由yxxxyxxx222221102111()()，得ABAyy|0辨析：集合A、B都是数集，且A中代表元素为y，实际上是函数yxx221的值域，即y0。B中代表元素为x，应是函数yxx22的定义域，即xR。上述解法把集合B中的代表元素也看作函数的值域，故解答过程错误。虽答案正确，但纯属巧合。错解3：由yxxyxxxy2221214916得故AB14916，辨析：集合A、B都是数集而不是点集，错解3误认为是求两个曲线的交点，故解答错误。四.忽视元素（或参数）特性集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。在解含有参数的集合问题时，忽视元素（或参数）的特性，往往容易出现错误。例4.已知1213322aaaa，，()，求实数a的值。错解：由题意aaaa211133122，或，或()解得aaa120，或，或辨析：上述解法没有考虑元素的特性而得到a的值，因此应代入检验。当a2时，()aaa133122，不符合元素互异性这一特点故a2。同理a1。故只有a0。五.忽视隐含条件集合是一种具有深刻含义的数学语言，它的内容丰富，需要表达准确。某些题目的条件中往往隐含着一些特定的内容，解题时若不能深挖隐含条件，往往会掉进陷阱，导致错误。例5.设全集UaaAaCAU232321252，，，，，||，求实数a的值。错解：由CAUAU555，得且∴且aaa2235215||解得aa24，或辨析：因为集合U为全集，因此本题隐含着集合A中的所有元素都在集合U中。当a4时，集合AU92235，，，，，显然不符合题意。故a2。另外，若注意到隐含条件，可跳出陷阱。由题意得||2132352aaa解得a2六.忽视等价转化用心爱心专心122号编辑2对于用集合语言叙述的问题，求解时往往需转化为代数语言或几何语言，如果转化不等价，就会导致错误。例6.设集合MxyyxNxyaxy()()|()，，，11110，且MN，求实数a的值。错解：集合M表示直线yx2上的点的集合，集合N表示直线yax()1上的点的集合。又MN（即两直线平行时），故11a，即a0。辨析：...