江苏省运河中学08届高三实验班数学过关测试2008-3-5一.填空（共70分）：1.已知，则等于◆.答案：2.为常数,若,则◆.答案：23．不等式的解集是◆．答案：4.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上◆。答案：6、45．已知关于x的不等式(a+b)x+2(a-3b)<0的解集为，则关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为◆.答案：6．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是◆_____________．答案：.7．若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_◆_．答案：__．8．若函数在区间上的值域为[-1,3],则满足题意的a,b构成的点(a,b)所在线段的方程是◆.答案：或9.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a,b的值分别为◆.答案：a=4,b=-1110.若点在曲线上移动,过点的切线倾斜角为,则角的取值范围是◆.答案：11.若函数fxaxb()||[)20在，上为增函数，则实数a、b的取值范围是____________◆_______；答案：a>0且b012.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是◆.答案：－1≤m<013．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为◆.答案：1.5614.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有◆个。答案：9二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）:15.（本题14分）设集合，若，求的取值范围.答案：16．（本题14分）已知定义域为R的函数满足．（1）若，求；又若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式．答案：（1） 对任意有，∴，又由，∴．若，∴，即．（2） 对任意有，又有且仅有一个实数，使得，∴对任意有，在上式中令，有，又 ，∴，即或。若，则，即，但方程有两个不同的实数根，与题设条件矛盾；若，则，即，满足条件，∴满足条件的函数．17.（本题14分）某地区上年度电价为0.8元/kw.h，年用电量为akw.h，本年度计划将电价降到0.55元/kw.h至0.75元/.kw.h之间，而用户期望电价是0.4元/kw.h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本是0.3元/kw.h（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量（实际电价–成本价））答案：（1）（2）由上年收益故解得又所以即当电价最低定为元/kw.h时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长。18．（本题16分）已知，且．（1）求证：方程总有两个实根；（2）求不等式的解集；（3）求使对总成立的的取值范围．【解析】：（1）解法一：；又，∴方程有两个正根．解法二：∴两根为1和都是正根．（2） ，∴，∴若，则．∴不等式的解集为；若，解集为；若，解集为．（3）， ∴∴不等式的解为或 当时，恒成立，而故所求的范围是．19.（本题16分）已知，函数（Ⅰ）当t=1时，求函数在区间[0，2]的最值；（Ⅱ）若在区间[－2，2]上是单调函数，求t的取值范围；（Ⅲ））是否存在常数t，使得任意恒成立，若存在，请求出t，若不存在请说明理由.答案：(Ⅰ)，．当时，，（Ⅱ）是单调增函数；由是单调减函数；（Ⅲ）是偶函数，对任意都有成立，故对任意都有成立1°由（Ⅱ）知当或时，是定义域上的单调函数，对任意都有成立时，对任意都有成立．2°当时，，由，得．上是单调增函数在上是单调减函数，∴对任意都有．时，对任意都有成立．综上可知，当时，对任意都有成立．20．（本题16分）在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000()x(0
