2014-2015学年天津市新四区示范校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）（2015春•天津期末）如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（）A．B．ab＜1C．D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项进行检验，从而得到正确的选项．解答：解：令a=﹣2，b=﹣1，可得，ab=2，故A，B不正确，C正确．再根据，可得D不正确，只有选项C成立，故选C．点评：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2．（5分）（2015春•天津期末）已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最小值是（）A．7B．﹣5C．4D．﹣7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．解答：解：变量x，y满足约束件，目标函数z=2x﹣y，画出图形：点A（5，3），B（﹣1，3），z在点B处有最小值：z=2×（﹣1）﹣3=﹣5，故选：B．点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．3．（5分）（2015春•天津期末）图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．65考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和．解答：解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+36=64．故选：C．点评：本题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．4．（5分）（2015春•天津期末）如图所示程序框图中，输出S=（）A．45B．66C．﹣66D．﹣55考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1•n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．解答：解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．5．（5分）（2015春•天津期末）已知关于x的方程x2﹣（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且边a，b为△abc的两内角a，b所对的边，则△abc是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意可得bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，由已知条件可判A=B，可得结论．解答：解： 方程x2﹣（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，∴bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，∴sinBcosA﹣sinAcosB=0，即sin（A﹣B）=0， A、B为三角形的两内角，∴A=B，∴三角形为等腰三角形．故选：A．点评：本题考查三角形形状的判定，涉及正弦定理和和差角的三角函数公式，属基础题．6．（5分）（2015春•天津期末）已知数列{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a5是a2与a7的等比中项，Sn为{an}（n∈N*）的前n项和，则S8的值为（）A．﹣104B．﹣108C．108D．104考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的通项公式可得a1的方程，解方程代入求和公式计算可得．解答：解：由题意可得a52=a2•a7，公差d=﹣2，∴（a1+4d）2=（a1+d）•（a1+6d）代入数据可得（a1﹣8）2=（a1﹣2）•（a1﹣12...
