泰兴市第四高级中学高三第二学期第三次月考数学试卷2009.03.05A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知全集，集合，，那么集合__________。2..双曲线的一条准线恰好与圆x2+y2+2x=0相切，则双曲线的离心率为_________3.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=___________.4.按如右图所示的流程图运算,若输入，则输出_________5．已知变量满足约束条件则的取值范围是____________6．已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，则BC边所在直线的方程为：___________________．7．若向量，且，则等于_______8．方程的零点个数是9．已知集合，，（可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为______________。10.如图，在△ABC中，己知AB＝2，BC＝3，BCAHABC,600于H，M为AH的中点，若用心爱心专心开始0k108xx1kk结束输入x是否输出x,k2008x,BCABAM则.11．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列*()nanN的前12项，如下表所示：学科网1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6y按如此规律下去，则200920102011aaa__________12．已知二次函数的值域为，则的最小值为__________13．对于函数（），若存在闭区间，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数的值为．14．设nS为数列{}na的前n项之和.若不等式22212nnSaan对任何等差数列{}na及任何正整数n恒成立，则的最大值为：__________学科网二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.用心爱心专心BDCαβAyOxBAPF1F2(Ⅰ)．证明;（Ⅱ）．若AC=DC,求的值.16．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（Ⅰ）求证：PA⊥BC；（Ⅱ）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱锥P-ABC的体积．17．已知某类学习任务的掌握程度与学习时间（单位时间）之间的关系为，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：．（1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式；（2）若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．18．（本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值。用心爱心专心APBCDEF19．已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形。（1）证明:数列是等差数列；（2）求证:对任意的，是常数，并求数列的通项公式；（3）若等腰三角形中，是否有正三角形，若有，求出实数20、已知函数f(x)=2x+alnx.(1)若f(x)在[1，+)上为增函数，求a的范围(2)若a<0，对于任意两个正数x1、x2总有：(3)若存在x[1,e]，使不等式f(x)(a+3)x—x2成立，求实数a的取值范围用心爱心专心B．附加题部分21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1（几何证明选讲）如图，ABCD是边长为的正方体，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O交于点P，延长CP交AB于M.求证：（1）M是AB的中点；（2）求线段BP的长。MPOABDCB．选修4－2（矩阵与变换）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M.C．选修4－4（坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长.D．选修4－5（不等式选讲）已知为正数，且满足，求证：．22．（必做题）甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用，分别表示甲、乙取得的...
