江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 平面向量及其应用检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习平面向量及其应用检测题一、考点解读1.掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用．复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视．2.在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等．会用向量解决某些简单的几何问题．二、课前预习1.在四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________.(用a、b表示)2.设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________.3.若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2且a与b的夹角为，则|a－b|＝________.4.已知向量P＝＋，其中a、b均为非零向量，则|P|的取值范围是________．三、例题讲解例1、已知向量a＝，b＝(2，cos2x)．(1)若x∈，试判断a与b能否平行？(2)若x∈，求函数f(x)＝a·b的最小值．例2、设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.1例3、在△ABC中，已知2AB·AC＝|AB|·|AC|＝3BC2，求角A，B，C的大小．例4、已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.2四、课后练习1.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝________.2.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则AB·AD＝________.3.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________.4.若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．5.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．6.叙述并证明余弦定理．37.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)设向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，－cosC)，若z∥(x＋y)，求tanB＋tanC的值；(2)已知a2－c2＝8b，且sinAcosC＋3cosAsinC＝0，求b.4