湖南省东部六校2016年上期期中高一联考数学试卷总分：150分时量：120分钟日期：2016年5月5日一、选择题（共12小题；共60分）1.下列说法正确的是()A.第二象限的角比第一象限的角大B.若，则C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.的值等于()A.B.C.D.3.已知，，则()A.B.C.D.4.函数的最小值和最小正周期分别是()A.B.C.D.5.中，，，，则()A.B.C.D.6.若的内角满足，则()A.B.C.D.7.如图所示，向量，，，，，在一条直线上，且，则A.B.C.D.8.在中，，，，则边上的高等于()A.B.C.D.9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象()1A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度10.中，已知，，，如果有两组解，则的取值范围()A.B.C.D.11.设为内一点，为的边上一点，且满足，，则()A.B.C.D.12.已知，则()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量，不共线，，为实数，则当时，有．14.方程的解的个数是．15.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则．16.如图，在扇形中，，为弧上的一个动点．若，则的取值范围是．三、解答题（共6小题；共70分）17.（本小题满分10分）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最小值．2AndfOfByfCarf18.（本小题满分12分）已知．(1)求的值；(2)求的值19.（本小题满分12分）已知，，与的夹角为．(1)若，求；(2)若与垂直，求．20.（本小题满分12分）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数(，)，的图象，且图象的最高点为；赛道的中间部分为直线跑道，且，；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧．(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当矩形草坪的面积取最大值时的值．21.（本小题满分12分）在中，角所对边分别为，已知(1)若，当周长取最大值时，求的面积；(2)设，求的取值范围．322.（本小题满分12分）已知，两点的坐标分别为、，其中(1)求的表达式；(2)若(为坐标原点)，求的值；(3)若，求函数的最小值．湖南省东部六校2016年上期期中高一联考试卷总分：150分时量：120分钟日期：2016年5月日选择题：1.D2.D3.D4.A5.C6.D7.A8.B9.B10.C11.B12.A填空题：13.14.15.16.解答题：17.(1)（本小题满分10分）由题意得，所以的最小正周期为．（5分）(2)因为，所以．当，即时，取得最小值．所以在区间上的最小值为．（10分）18.（本小题满分12分）(1)(6分)(2)（12分）19.(1)（本小题满分12分）因为，所以，所以．（5分）(2)因为所以，得，4所以，所以．又因为，所以．（12分）20.（本小题满分12分）(1)由条件得，．，，曲线段的解析式为．当时，．又，，．(6分)(2)由(1)可知．又点在圆弧上，．又，，矩形草坪的面积为（10分），，当，即时，取得最大值．（12分）21.（本小题满分12分）(1)化简得则所以又因为所以．（3分）由正弦定理．所以周长（6分）因为所以．当即时，周长取最大值由此可以得到为等边三角形，所以（8分）(2)．因为所以当时，的最大值5所以的取值范围为．（12分）22.（本小题满分12分）(1)因为，所以（3分）(2)由已知，得则因为，所以于是．（7分）(3)由(1)，得（9分）由，得．当时，的最小值为，此时．当时，的最小值为，此时，当时，的最小值为，此时．综上，（12分）6
