吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．“ab＜0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若双曲线的渐近线为y＝±x，则它的离心率可能是()A．B．2C．或D．或23．已知抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程是()A．y2＝16xB．x2＝－8yC．y2＝16x，或x2＝8yD．y2＝16x，或x2＝－8y4．AB为过椭圆中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为()A．b2B．abC．bcD．ac5．已知双曲线的离心率为，则的值为()A．B．C．D．6．设椭圆＋＝1长轴的两端点为M、N，点P异于M、N且在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为()A．－B．－C．D．7．命题“且的否定形式是()A.且B．或C.且D．或8．某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A(－2,2)，B(，－)，则()A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在9．已知点为抛物线的焦点，为抛物线的顶点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为()A．6B．C．D．10．已知平行于轴的直线分别交曲线与于，两点，则的最小值为()A．B．C．D．11．已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为()A．B．C．D．12.已知是上的连续可导函数，当时，，则函数的零点个数为()A．1B．2C．0D．0或2二、填空题（每小题5分，共20分）13．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是__________.14．已知函数在处取得极值10，则__________.15．如图，在四面体中，已知,,ABCD(第15小题图),且，，则二面角的余弦值为___________.16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线离心率的取值范围是，则椭圆的离心率的取值范围是______________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值；18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知底面是平行四边形，且CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BECD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．ABECD19．（本小题满分12分）已知、为抛物线上不同的两个动点（、都不与原点重合），且，于．（Ⅰ）当点经过点时，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点的轨迹方程．20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，,，为中点。（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，试说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若，求直线的倾斜角；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数的图象在处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）设函数，若对于，总有成立，求的取值范围．吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1~4．BDDC5~8．BADB9~12．DADC二、填空题（每小题5分，共20分）13．1；14．18；15．；16．三、解答题17．（本小题满分10分）解析：（Ⅰ） ，其定义域为．∴． ，∴当时，；当时，．故函数的单调递增区间是；单调递减区间是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是．当时，在区间上单调递增，的最大值；当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；∴在区间上的最大值18．（本小题满分12分）解析：(1)证明：取中点，连结OC,OA. BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD， BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD，在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝，而AC＝2，∴AO2＋CO2＝AC2.ABECDO∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC. BD∩OC＝O，∴AO⊥平面BECD.又平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD；(3)设点E到平面ACD的距离为h. VE－ACD＝VA－CDE，∴h·S△ACD...
