天津市武清区杨村一中2015届高三下学期第一次热身练数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+iB．1﹣iC．2+2iD．1+i2．（5分）条件p：x2﹣4x﹣5＜0是条件q：x2+6x+5＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分又非必要条件3．（5分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．n＞4B．n＞8C．n＞16D．n＜164．（5分）已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．4D．5．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）1A．B．C．D．6．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=1，S5=25，设Tn为数列{（﹣1）n+1an}的前n项和，则T2015=（）A．2014B．﹣2014C．2015D．﹣20157．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知圆M：（x﹣4）2+（y﹣4）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，•的取值范围是（）A．[﹣8，8]B．[﹣8，8]C．[﹣4，4]D．[﹣4，4]二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=．10．（5分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是．（用数字作答）211．（5分）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EF⊥BC，垂足为F．若，则AB=6，CF•CB=5，则AE=．12．（5分）已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．13．（5分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．14．（5分）若函数f（x）=+m在区间[a，b]上的值域为[，]（b＞a≥1），则实数m的取值范围为．三、解答题：（共6道大题，共80分）15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．16．（13分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛．（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X，求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．318．（13分）已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（2，2）、B（3，3）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上的任一点M（x1，y1），过原点O向半径为r的圆M作两条切线，是否存在r使得两条切线的斜率之积s为定值，若是，求出r，s值；若不是，请说明理由．19．（13分）设函数f（x）=axn﹣lnx﹣1（n∈N*，n≥2，a＞1）．（Ⅰ）若a=2，n=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个零点x1，x2；（i）求a的取值范围；（ii）求证：x1x2＞e（e为自然对数的底数）．20．（15分）数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t•Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．天津市武清区杨村一中2015届高三下学期第一次热身练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知i为虚...
