高三数学复习限时训练（14）1、下列命题中真命题的个数有个（1）（2）（3）2、已知：函数在上是增函数，则的取值范围是3、的值等于4、已知：5、设为正实数，且，则的最小值是.6、已知向量，向量，，则等于7、如果实数满足不等式组的最小值是8、在中，角A、B、C所对的边分别为，已知：，则的值等于9、在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．限时训练（14）参考答案1.22.3.4.5.6.或7.58.用心爱心专心1PABCDEF9.（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝23，AD＝4．∴SABCD＝1122ABBCACCD115132233222．则V＝155323323．（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．用心爱心专心2NFEDCBAPMFEDCBAP
