正视图侧视图424俯视图2010-2011学年下学期武汉二中、龙泉中学期末联考高一数学试卷考试时间：2011年7月7日上午8：00－10：00试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线‖直线，且‖,则与平面的关系是（）A．‖B.C.‖或D.与相交或‖或2.已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为()A．12B．5C．2D．13.设、、分别是ΔABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是()A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直4.如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是()A．30°B．90°C．60°D．随点的变化而变化.5.某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是()A．32B．C．48D．6、已知函数的值域为，则实数的取值范围是()A．B．C．D．7.设，在约束条件下，目标函数Z=的最大值大于2，则实数的取值范围是()A.B.C.（1，3）D.8.设三棱锥的顶点在底面内射影在内部，且到三个侧面的距离相等，则是的()Ａ．外心Ｂ．垂心Ｃ．内心Ｄ．重心9.以下命题中正确的是()用心爱心专心1BCVEDPFAABCDB1D1P第10题.AB.第14题A．恒成立；B．在中，若，则是等腰三角形；C．对等比数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；D．=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；10.正四棱锥P－ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A－B1CD1,P－ABCD的体积之比是()A.1:4B.3:8C.1:2D.2:3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11.不等式的解集是________________12.三角形ABC中，已知A－1，2，B3，4，C－2，5，则BC边上的高AH所在的直线方程为_______________.13.设yx,是满足42yx的正数，则yxlglg的最大值是．14.如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走_________(cm)的路(杯子厚度忽略不计).15.函数的值域是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）的周长为，且．(1)求边的长；(2)若的面积为，求角的度数．17.（12分）已知直线，，，……，(其中)，当时，直线与间的距离为n.(1)求;用心爱心专心2ABCP第19题D河边(2)求直线与直线及x轴、y轴围成图形的面积.18．（12分）在梯形ABCD中AB∥CD,AD=DC=CB=，,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形，AE=.(1)求证：BC⊥平面ACFE;(2)求EC与平面BEF所成角的正弦值.19.（12分）如图，一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A，小路与河边成角（），在凉亭北偏东45方向cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？用心爱心专心3CEABDF第18题20.（13分）设函数，函数.(1)求在[0，1]上的值域；(2)若对于任意[0，1]，总存在[0，1]，使得成立，求的取值范围.21.（14分）已知数列满足递推关系，，又(1)当时，求证数列为等比数列；(2)当在什么范围内取值时，能使数列满足不等式恒成立？(3)当时，证明：.2010-2011学年下学期武汉二中、龙泉中学期末联考高一数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CCABBDBCDA二、填空题11.（1，7]12.y=5x+713.lg214.10cm15.[)三、解答题16.（1）由题意及正弦定理，得①，②，两式相减，得．…………………6分（2）由的面积，得，由余弦定理，得用心爱心专心4BCP第19题DAOxy所以．……………………12分17.（1）原点o到的距离为1，原点o到的距离为1+2，…，原点o到的距离为1+2+3+…+n=，…………………6分（2）设直线交x轴与M，交y轴与N，则的面积同理直线与x轴、y轴围成的面积为，故所求面积为。……………………………..12分18.(1) AB∥CD,AD=DC=CB=，∴梯形ABCD为等腰梯形，AB=2.△ACB中，∠ABC=60°，CB=，AB=2∴AC=,∠ACB=90°即BC⊥AC.................3分又 平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC∴BC⊥平面ACFE......
