高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正、余弦函数的单调性与最值练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第2课时正、余弦函数的单调性与最值A级基础巩固一、选择题1．函数y＝－cosx，x∈(0，2π)，其单调性是()A．在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数B．在，上是增函数，在上是减函数C．在[π，2π)上是增函数，在(0，π)上是减函数D．在上是增函数，在，上是减函数解析：y＝－cosx在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数．答案：A2．y＝sinx－|sinx|的值域是()A．[－1，0]B．[0，1]C．[－1，1]D．[－2，0]解析：y＝因此函数的值域为[－2，0]．答案：D3．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|答案：A4．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是()A．0≤ω≤B．0≤ω≤C.≤ω≤3D.≤ω≤3解析：令＋2kπ≤ωx≤＋2kπ，k∈Z，又ω>0，所以＋≤x≤＋，k∈Z.因为函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递减，所以所以≤ω≤3.答案：D5．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C.D．0解析：因为x∈，所以－≤2x－≤π，所以当2x－＝－时，f(x)＝sin有最小值－.答案：B二、填空题6．已知α，β∈，且cosα>sinβ，则α＋β与的大小关系为________．解析：因为α，β∈，所以－α∈.因为cosα>sinβ，所以sin>sinβ，因为y＝sinx在上是增函数，所以－α>β，所以α＋β<.答案：α＋β<7．当x＝________时，函数f(x)＝cos2x＋sinx取最大值．解析：当|x|≤时，－≤sinx≤，f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝－＋，所以sinx＝，即x＝时，f(x)取得最大值.答案：8．已知函数f(x)＝3sin的图象为C，则下列结论中正确的是________(填序号)．①图象C关于直线x＝π对称；②图象C的所有对称中心都可以表示为(k∈Z)；③函数f(x)在区间上是增函数；④函数f(x)在上的最小值是－3.解析：令2x－＝kπ＋(k∈Z)，即x＝π＋π(k∈Z)，当k＝1时，x＝π，故直线x＝π是图象C的对称轴，所以①正确．令2x－＝kπ(k∈Z)，则x＝＋π(k∈Z)，所以②错误．由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤π，即函数f(x)在区间上单调递增，所以③正确．当x∈时，2x－∈，所以f(x)∈，故④错误．答案：①③三、解答题9．比较下列各组数的大小．(1)sin1，sin2，sin3，sin4；(2)cos与cos.解：(1)因为sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)，且0<π－3<1<π－2<，π<4<，函数y＝sinx在上单调递增，所以0cos，即cos>cos.10．求下列函数的值域：(1)y＝2cos，x∈；(2)y＝cos2x－3cosx＋2.解：(1)因为－＜x＜，所以0＜2x＋＜.所以－＜cos＜1.所以y＝2cos，x∈的值域为(－1，2)．(2)令t＝cosx，因为x∈R，所以t∈[－1，1]．所以原函数化为y＝t2－3t＋2＝－.所以二次函数图象开口向上，直线t＝为对称轴．所以[－1，1]为函数的单调减区间．所以当t＝－1时，ymax＝6；当t＝1时，ymin＝0.所以y＝cos2x－3cosx＋2的值域为[0，6]．B级能力提升1．(2019·广州市综合测试)已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是()A.B.C.D．2解析：函数f(x)＝cos(ωx＋φ)是奇函数，0≤φ≤π，所以φ＝，所以f(x)＝cos＝－sinωx，因为f(x)在上单调递减，所以－×ω≥－且×ω≤，解得ω≤，又ω>0，故ω的最大值为.答案：C2．若函数f(x)＝sinωx(0<ω<2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________．解析：根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，所以sin＝1，所以＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.又0<ω<2，所以ω＝.答案：3．已知函数f(x)＝2asin＋a＋b的定义域是，值域是[－5，1]，求a，b的值．解：因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，所以－≤sin≤1.当a＞0时，解得当a＜0时，解得因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1.