2015-2016学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（∁RB）=（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，4]D．[0，4]2．f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．4．=（）A．﹣B．﹣C．D．5．若向量||=，||=2，（﹣）⊥，则、的夹角是（）A．B．C．D．6．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则7．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1B．1或C．0或D．8．直线l：ax+by=0和圆C：x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（）A．B．C．D．9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．已知数{an}满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（）A．2014×2015B．2015×2016C．2014×2016D．2015×201511．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]12．已知过点P（4，1）的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．14．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．15．设不等式组表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是．16．若函数（a＞0）没有零点，则a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C和边a，b，c满足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求边c．18．已知直线l1经过点A（﹣3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2．（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程．19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn．20．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21．已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•=﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（∁RB）=（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，4]D．[0，4]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用不等式的性质，结合题设条件先求出B，再求A∩（CRB）的值．【解答】解： 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}={x＞4，或...
