宁夏银川市2017届高三数学第一次（3月）模拟考试试题文第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，则M∩N=（）A．（﹣1，0]B．[0，4）C．（0，4]D．[﹣1，0）2.已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．4C．﹣6D．63.已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知，且，则(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)5.设变量满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．5B．7C．8D．236.已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于A、B，则△ABM的周长为()A．4B．8C．12D．167.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为()A．B．C．D．8.已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．B．16πC．D．32π9.正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则的最小值等于（）A．1B．C．D．10.已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．412.已知函数f（x）=2sinx﹣3x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0的恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）答案:1A2D3A4、C5B6B7、A8B9B10D11B12A第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设，向量，，若，则tanθ=．答案为：．14．已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为．答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．15．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于答案60°16.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．故答案为（2，3]．三、解答题(17-21题每小题满分12分，选做题10分，共70分)17．已知在中，角的对边分别为，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的面积．解：（Ⅰ） ∴即由于为三角形内角，所以∴而为三角形内角∴(Ⅱ)在中，由余弦定理得即，解得(舍)或∴18.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.解：（1） ∴.两式作差得：，所以：，即.又当时：，∴成立；所以数列是公比为2，首项为2的等比数列，∴.(2)由（1）可得：，，∴,.19.在正三棱柱中，，，点为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值．解：（Ⅰ）证明，连接交于，则为的中点连接，则，而平面所以平面；（Ⅱ） 过作于，则平面，设，则解得所以此时为的中点，故．20.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．（Ⅰ）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；（Ⅱ）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．解：(1) 双曲线的渐近线为y＝±x，由题意得a＝b，又c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴双曲线方程为－＝1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，∴直线AO的斜率满足·(－)＝－1，∴x0＝y0，①依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，将①代入圆的方程得3y＋y＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，∴点A的坐标为，代入双曲线方程得－＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2.②又 a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0，∴34－82＋4＝0，∴(3e2－2)(e2－2)＝0， e>1，∴e＝，∴双曲线的离心率为.21.已知函数．（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的极值；【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f′（x）=+1，则切线斜率k=f′（1）=2，故切线方程为...
