2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位），则z的实部为（）A．6B．1C．﹣1D．﹣63．已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．4．已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3B．2C．D．15．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．46．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2B．3C．4D．57．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）1A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向心平移个单位8．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a9．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线lα⊂，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．811．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（﹣2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，1）∪（1，3）12．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈[，]，则f（x）的最小值为．214．已知函数f（x）=mx3+nx2在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，则mn=．15．如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则•等于．16．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2+c2的值．18．已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an﹣log2an，Sn=b1+b2+…+bn，求使不等式Sn﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E为AD的中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）求点E到平面PBC的距离．20．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（Ⅰ）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；3（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x...
