上海南汇区2004学年度第二学期期末试点教材质量抽测试题高二数学2005年6月（完卷时间90分钟满分100分）题号一二三总分1~1011~161718192021得分一、填空题（每小题3分，共30分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．计算=2．若，则__________3．4．若复数满足，则________5．无穷等比数列中，首项，各项和为2，则其公比6．正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成的角的大小为（用反三角函数值表示）7．若是实数，是虚数单位，则复数在复平面上对应的点不可能位于第象限8．已知复数满足，求值：9．在篮球场举行员工的定点投篮比赛，某员工5次投篮，3次投中，其中恰有2次连续投中的情形有种（用数值表示）10．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值____________二、选择题（每小题3分，共18分）本大题共有6题，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分．班级姓名学号ABCDA1B1C1D1P第6题图11．以下命题正确的是……………………………………………………………………（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行；B．垂直于同一个平面的两条直线平行；C．平行于同一条直线的两平面平行；D．平行于同一个平面的两条直线平行．12．下列四个命题：①i+1的共轭复数是i–1；②–1的平方根是i；③若，，则．其中真命题的个数为……………（）A．0B．1C．2D．313．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是……………………………………………（）①②③④A．①②B．②④C．①④D．①③14．如图，正三棱柱中，底面边长为，过作截面，若三棱锥的体积为，则截面的面积为……………………………………………（）A．B．C．D．15．某医院保健科有4名医生，2名护士，今要派2名医务人员到某小区义诊，其中至少要有1名医生，有选派方法种数………………………………………（）A．B．C．D．16．请将如下表格填写完整．从表格中你猜想对一切复数可以成立的一个结论是……………………………………………………………………………()MNPQMPQNMNPQMNPQ1C1B1APCBAA．B．C．若=2，那么≥2D．表格中没有任何规律三、解答题（满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分8分）已知关于的实系数一元二次方程：有一个模为2的虚根．求实数的值．18．（本题满分8分）上海工业博览会有7个展台用来摆放参展产品，每个展台只能安排1件产品．已知甲厂有不同的产品4件，乙厂有不同的产品3件．（1）将7件产品一字排开，要求甲厂产品必须连放，有多少种不同的放法？（2）若从甲厂抽取2件，从乙厂抽取2件，分到其中4个展台上展出，有多少种不同的放法？19．（本题满分10分）四棱锥中，底面是矩形，平面，且．是的中点．（1）求点和平面的距离；（2）求异面直线和所成角的大小．复数2MDCBAP20．（本题满分12分）如图，在正四棱柱中，，．、分别是、的中点．（1）在图中作出经点三点的截面（要求用铅笔和直尺作图，保留作图痕迹，并用阴影表示截面）．（2）求以为顶点、问题（1）中的截面为底面的棱锥的体积．班级姓名学号21．（本题满分14分）如图：在边长为1的正方形ABCD中，以对角线AC为半径作圆弧（图1），再以D为一个顶点在圆弧内作内接正方形DEFG，以对角线DF为半径作圆弧（图2），以G为一个顶点在圆弧内作内接正方形GHIJ，以对角线GI为半径做圆弧（图3），……，如此一直作下去．图1图2图3ABCDFEGDCBAHIJCBADEFG1C1DABCD1A1BPQ（1）在图2中研究正方形ABCD与正方形DEFG的边长之间的数量关系；（2）由图中的正方形面积确定一个无穷数列，试求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，是否存在？若存在，求出极限的值；若不存在，请说明理由．2004学年度第二...
