江苏省昆山震川高级中学高三数学平面几何期末复习试题平面几何中的重要定理：1.梅涅劳斯（Menelaus）定理：如果一条直线和三角形ABC三边或其延长线分别交于P、Q、R三点，那么；其逆定理也成立.2.塞瓦（Sewa）定理：设O为△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边与D、E、F，则；其逆定理也成立.3.托勒密（Ptolemy）定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积，即；其逆定理也成立.4.欧拉（Euler）定理：设△ABC的外心、重心、垂心分别为点O、G、H，则O、G、H三点共线，且，称O、G、H的连线为欧拉线.常用基本知识点1.重心（三角形三条中线的交点）将每条中线都分成定比2:1.2.四边形内接于圆当且仅当两对角互补.3.圆的相交弦定理：AB、CD是圆O的两条相交弦，交点为P，则.4.圆的切割弦定理：过圆O外一点P作两直线分别交圆O于A、B和C、D，PT为圆O的切线，则.12【例5】△ABC中，已知∠B=2∠C，BC=2AB，求证：∠A=90°.3ABC【练习题】1.如图，圆O1和圆O2外切于C，圆O1、圆O2又都和圆O内切，切点分别为A、B，设∠AOB=α，∠ACB=β,则（）(A)(B)(C)(D)2.如图△ABC中，∠B=∠C=2∠A，试求sin18°的值.3.在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于F，过F作FG⊥CD交BE延长线于点G，求证：BG=AF+FG.4EDCBAFGCABOO1O2ABC
