河北省邯郸市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∩（∁UQ）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}2．（5分）若复数﹣（a+）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则实数a=（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）某班的一次数学考试后，按学号统计前20名同学的考试成绩如茎叶图所示，则该样本数据的中位数为（）A．74.5B．75C．75.5D．764．（5分）焦点在y轴上的双曲线的一条渐近方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为（）A．5B．6C．7D．86．（5分）执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（）A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？7．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=3，且Sn+3﹣Sn=57，则n=（）A．4B．5C．6D．718．（5分）将棱长为1的正方体截去若干个角后，得到某几何体的三视图，如图所示，它们都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）小王参加网购后，快递员电话通知于本周五早上7：30﹣8：30送货到家，如果小王这一天离开家的时间为早上8：00﹣9：00，那么在他走之前拿到邮件的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为（）A．B．C．1D．211．（5分）已知四面体ABCD的所有顶点都在球O的球面上，球O的半径为2，AB，AC，AD两两垂直，AB=，则四面体ABCD体积的最大值为（）A．B．C．2D．212．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个互不相等的零点a、b、c，则abc的取值范围为（）A．（2，）B．（0，5）C．（6，10）D．（3，5）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sin=﹣，8π＜α＜12π，则tan=．14．（5分）若正方形ABCD的边长为3，=2，=2，则•=．215．（5分）定义在区间（a，a+2）上的奇函数y=f（x），当0＜x＜a+2时，f（x）=﹣（）x+，则y的取值范围是．16．（5分）已知数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an（n∈N•）．若存在正实数λ使得数列|an+1+λan|为等比数列，则λ=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．18．（12分）某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A、B、C三类课的节数比例为3：2：1．（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式．根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）高效非高效总计新课堂模式603090传统课堂模式405090总计10080180请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．（Ⅱ）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．参考临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）．19．（12分）如图，在等腰梯形CDFE中，A，B分别为底边DF，CE的中点，AD=2AB=2BC=2．沿AE将△AEF折起，使二面角F﹣AE﹣C为直二面角，连接CF、DF．3（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面AEF；（Ⅱ）求点D到平面ACF的距离．20．（12分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点F1且斜率为﹣1的直线与椭圆交于第二象限的P点，过P、B、F1三点的圆为⊙M．是否存在过原点的定直线l与⊙M相切？并请说明理由．21．（12...
