2016年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件3、若直线x＝m（m＞1）与函数的图象与x轴分别交于A，B，C三点，若，则（）4.设，若，则（）A．B．C．D．5.在梯形中，，，，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.设双曲线的顶点为，为双曲线上一点，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线和的斜率分别为，若且，则双曲线离心率为（）A．2B．C．D．47.设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对任意，不等式恒成立，则（）A．都是增函数B．都是减函数C．是增函数，是减函数D．是减函数，是增函数8.在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，若，则（）A．当时，平面平面B．当时，平面平面C．当，直线与底面都不垂直D．，使直线与直线垂直非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9.设函数，最小正周期，则实数__________，函数的图象的对称中心为__________，单调递增区间是__________.10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________，表面积为__________.11.设直线，若，则__________.12.若实数满足，则的取值范围是__________.13.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为__________.14.定义，设，则的最小值为__________，当取到最小值是，__________，__________.15.在边长为1的正方体，中，分别在上，并且满足，，，若平面，平面，平面交于一点，，则__________，__________.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，若（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的取值范围.17.（本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱，，平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小.18.（本题满分15分）设数列满足，.（1）求证：；（2）求证：.19.（本题满分15分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.20.（本题满分15分）设函数，函数在区间上的最大值为.（1）若，求的值；（2）若对任意的恒成立，求的最大值.2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.C4.A5.A6.B7.A8.A二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9.2，10.11.12.13.14.，，15.，三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）所以的最小值为，当且仅当时等号成立.（2）当时，，所以.又因为，所以，所以，所以.17.（本题满分15分）解：（1）取中点，连接,所以，,又为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，故,又平面，平面，所以平面.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，设平面法向量为，则由及，得，不妨取；类似的，可取平面法向量为，设二面角的平面角为，则，当时，，即.18.（本题满分15分）解：（1）因为及，所以，所以.因为，所以，即.（2）由（1）得所以，即，当时，也满足，所以.所以19.（本题满分14分）解：设直线方程为，，，，.联立和，得，则，，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.20.（本题满分15分）解：（1）当时，在区间上是增函数，所以，所以.（2）①当时，因为，，所以，所以.②当时，有，则，，所以.③当时，有，则，所以，所以.综上可知，对任意的都有.
