2021届高三年级第一次月考数学(文科)试卷一、单选题(每小题5分,共60分)1.已知集合,,则()AB.C.D.2.已知命题“关于的方程无实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.给出以下几个结论:①命题,,则,②命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件④若,则的最小值为4其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.44.函数(且)的大致图像是()A.B.C.D.5.已知点P为不等式所表示的可行域内任意一点,点,O为坐标原点,则的最大值为()A.B.1C.2D.6.已知,,则的取值范围是()A.B.C.D.7.已知双曲线C:(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.8.若直线与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知区间是关于x的一元二次不等式的解集,则的最小值是()A.B.C.D.310.已知实数a,b满足不等式,则点与点在直线的两侧的概率为()A.B.C.D.11.已知,若实数、满足,则的最小值为()A.B.C.D.12.边长为的两个等边所在的平面互相垂直,则四面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数的图像经过点,则的最小值为.14.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.15.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,,,则边b的最小值为______.16.关于的方程恰好有3个实数根,则实数的取值范围是__________.三、解答题(共70分)17.(本小题10分)已知集合,.(1)若集合,求此时实数的值;(2)已知命题,命题,若是的充分条件,求实数的取值范围.18.(本小题12分)已知某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如表:时间长(小时)女生人数411320男生人数317631(1)求这50名学生本周使用手机的平均时间长;(2)时间长为的7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率;(3)若时间长为被认定“不依赖手机”,被认定“依赖手机”,根据以上数据完成列联表:不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系?0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,)19.(本大题12分)在四棱锥中,底面是正方形,与交于点底面分别为中点,且.(1)求证:平面;(2)若,求三棱锥的体积.20.(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程,点在直线上,直线与曲线交于两点.(1)求曲线的普通方程及直线的参数方程;(2)求的面积.21.(本小题12分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若函数的值域为,求的最小值.22.(本小题12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,函数在上的最小值为,若不等式有解,求实数的取值范围。2021届高三年级第一次数学(文科)月考试卷答题卡一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、14、15、16、三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本题满分10分)18、(本小题满分12分)不依赖手机依赖手机总计女生男生总计19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题12分)2021届高三年级第一次月考数学(文科)试卷答案1-5.ABBDB6-10.ACBCA11-12.CD13.14.,15.116.17.(1),所以,方程的两根分别为和,由韦达定理得,解得;(2),由于是的充分条件,则.当时,,此时不成立;当时,,,则有,解得;当时,,,则有,解得.综上所述,实数的取值范围是.18.(1),所以,这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时.(2)时间长为的有7人,记为、、、、、、,其中女生记为、、、,从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21个.设事件...