三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第六章 数列3 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A.2B.1C.D.2.(2014·大纲全国，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A.31B.32C.63D.643.(2015·新课标全国Ⅰ，13)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.4.(2015·广东，13)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________.5.(2014·广东，13)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.6.(2016·新课标全国Ⅲ,17)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1,a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式.7.(2016·北京，15)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.8.(2015·四川，16)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.9.(2014·北京，15)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．10.(2014·福建，17)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河北衡水中学模拟)若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝()A.1B.2C.－2D.42.(2016·烟台诊断)已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.[3，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)3.(2016·安徽安庆第二次模拟)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，第二起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里4.(2015·河南省焦作市高三统考)已知正项等比数列{an}满足a3·a2n－3＝4n(n＞1)，则log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝()A.n2B.(n＋1)2C.n(2n－1)D.(n－1)25.(2015·山西省三诊)在等比数列{an}中，已知a1＝1，a4＝8.设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列{a}的前n项和.若S3n＝tTn，则实数t的值为()A.7B.9C.12D.156.(2016·江西八所重点中学一联)已知数列{an}中，a1＝a(a≠1)，{bn}是公比为的等比数列.记bn＝(n∈N*)，若不等式an>an＋1对一切n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是________.7.(2016·河南八市重点高中第二次质量检测)数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＋an＝n2＋2n＋2，n∈N*，数列{bn}满足bn＝an－n.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{nbn}的前n项和Tn.8.(2015·湖南十二校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*).(1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足4b1－1·4b2－1·4b3－1·…·4bn－1＝(an＋1)n，求数列{bn}的前n项和Sn.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析由{an}为等比数列，得a3a5＝a，所以a＝4(a4－1)，解得a4＝2.设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，得2＝q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.选C.答案C2.解析方法一设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.若q＝1，则有Sn＝na1，显然不符合题意，故q≠1.由已知可得两式相除得1＋q2＝5，解得q2＝4.故q＝2或q＝－2.若q＝2，代入解得a1＝1，此时S6＝＝＝63.若q＝－2，代入解得a1＝－3，此时S6＝＝＝63.故选C.方法二因为数列{an}为等比数列，若q＝1，则有Sn＝na1，显然不符合题意，故q≠1.设其前n项和为Sn＝Aqn－A.由题意可得，两式相除得1＋q2＝5，解得q2＝4，代入解得A＝1.故Sn＝qn－1.所以S6＝q6－1＝(q2)3－1＝43－1＝63.故选C.方法三设等比数列的公比为q.则S2＝a1＋a2＝3，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋q2)(a1＋a2)＝(1＋q2)×3＝15，解得q2＝4.故S6...