吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期期初试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知向量，则（）A．B．C．D．2.等差数列，，则公差等于（）A．-1B．C．﹣2D．33.在等比数列中，前项的和为，若，则的值为（）A.9B.121C．81D.274.在中，角的对边分别为，若，则角=（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5.设是正项等比数列，且，那么（）A.20B.30C．10D.56.设是所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．7．已知数列满足：当时，，则的前10项和（）A．31B．62C．170D．10238．在中，，（角的对边分别为），则的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.610.在中，，当的面积等于时，＝()A．B．C．D．11.已知等差数列的前项和为，且，，则使取得最小值时的值为（）A．8B．7C．6D．512.在中，为内角的对边，且则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本题共4小题,每小题4分,共16分.13．已知向量_________.14.在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30°，则c＝________.15.已知等差数列的公差不为零，a1＝2，且成等比数列，则．16.把数列的所有数按照从大到小的原则写出如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则数列中的项应记为．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知向量满足：．（1）求向量与的夹角；（2）求．18.(10分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知,且，，构成等差数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（12分）如图，是直角三角形斜边上一点，．（1）若，求；（2）若，且，求．20.（12分）在中，角的对边分别为.已知，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，成等差数列，求边的大小.21.附加（10分）已知数列满足：（1）数列，求数列的前项和；（2）恒成立，求及实数的取值范围.数学试题(文)答案一、选择题（每题5分）题号123456789101112答案DACDABBBCDDB二、填空题（每题4分）13.14.15.16.三、解答题17.（满分10分）解：（1）设向量与的夹角为，，∴得，∵，∴；...........5分（2）．.10分18.（满分10分）解：（1）由已知得解得．......2分设数列的公比为，由，可得．又，所以，即，解得....4分又．．故数列的通项为．...........5分（2）由（1）得，．...........6分又，是等差数列．...........8分故．...........10分19.（满分12分）解：（1）在中，根据正弦定理，有．∵，所以．又，∴，...........4分∴，∴．...........6分（2）设，则，，，∴，，，在中，，...........10分即，得，故．...........12分20.（满分12分）解：（1）由，得，由正弦定理可得，∴．．．．．．．．．．．．4分∵，∴．．．．．．．．．．．．．5分（2）成等差数列，∴，．．．．．．．．．．．．7分得，得，∴或，得或，．．．．．．．．．．．8分①若，则；．．．．．．．．．．．10分②若，由得．．．．．．．．．．．．12分21.（满分10分）解：（1）∵，∴，．．．5分（2）∵对于任意的正整数，恒成立，又易知是增函数，∴，即.．．．．．．．．．．．10分
