江西省樟树市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题考试范围：第一章到第三章第二节时间：2017.10.15一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．下列说法中正确的是A.参加2015年4月尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合B.樟树中学年龄较小的学生组成一个集合C.与是不同的集合D.由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素2．下列函数中即是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.3．已知,,,是从A到B的映射,若2和7的原像分别是4和9,则5在f作用下的像是A.3B.4C.6D.74．下列各组函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与5．设函数，[1，4]，则的最小值和最大值分别为（）A.-1，11B.-1，3C.，4D.，116．若，则符合条件的集合的个数是A．8B．7C．4D．37．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D.8．若函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为A.B.C.D.9．若函数对于任意实数恒有，则等于A.B.C.D.10．已知,函数.若，则A.B.C.D.11．设是定义在上的奇函数，且当时，，那么等于A.6B.-2C.2D.-612．已知定义在上的函数在上递减，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为A．B．1C．D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13．已知集合，集合，则________.14．已知函数，则=________.15．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_______.16．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是________.三、解答题（本大题有6个小题，共70分）17．(本小题满分10分)设，，且．（1）求a+b的值及集合A，B；（2）设全集，求.18．(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；（2）求函数在区间上的值域．20．(本小题满分12分)某工厂生产一种设备的固定成本为20000元，每生产一台设备需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，工厂所获利利润最大？最大利润是多少元？（利润=总收益—总成本）21．(本小题满分12分)函数，.（1）求出该函数最大值的表达式；（2）如果该函数的最大值为，求实数的值.22．(本小题满分12分)定义域在R的单调函数满足恒等式，且．（1）求，；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．樟树中学2020届高一年级上学期第一次月考数学参考答案1-10.ACABDBDCABDB13.14.15.16.17．解:(1)由交集的概念易得，将2代入方程2x2＋(a-1)x＋2＝0和x2＋3x＋2b-2＝0，求得a=b=－4，∴a+b=-8;此时A＝，B＝.......5分(2)由题易得，U＝A∪B＝，∁UA＝{－5}，∁UB＝.所以(∁UA)∪(∁UB)＝......10分18.解：（1）由f（x）为幂函数知2m2-6m+5=1，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=2时，f（x）=x3，为奇函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．.....6分（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．.....12分19.解：（1）函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，证明如下：设x1＞x2≥2，f（x）===﹣+3，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣+3）﹣（﹣+3）=﹣=，又由x1＞x2≥2，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，故函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，.....6分（2）由（1）可得：函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，则有f(4)≥f（x）≥f（2）即≤f（x）≤2，即函数f（x）的值域为[，2]...12分20．解：（1）设月产量为台，则总成本为，利润=总收益—总成本......6分(2)当时，∴当时，f(x)有最大值25000当时，是减函数，∴当时，f(x)有最大值25000即每月生产300台仪器时，公司获得利润最大......12分21．解：（1）由题意知即为函数，的最大值， 直线是抛物线的对称轴∴可分以下几种情况进行讨论：①当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；②当时，，，有；③当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，此时对称轴在轴右侧，所以讨论如...
