陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（平行班）一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.cos330°等于()A．B．－C．D．－2.函数y＝tan是()A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数3.已知向量＝(2,1)，＝(1，k)，若⊥，则实数k等于()A.B．－2C．－7D．34.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形周长为()A．6πcmB．60cmC．(40＋6π)cmD．1080cm5.若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于()A．±B．±C．±D．±6.为得到函数的图像，只需将函数y＝sin2x的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7.向量,满足||＝1，|－|＝，与的夹角为60°，则||等于()A．1B.C.或D.8.设α∈(0，π)，sinα＋cosα＝，则cos2α的值是()A.B.C.－D.或－9.已知＝(λ，2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是()A．λ＞B．λ≥C．λ＜D．λ≤10.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α，β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为()A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5=0二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）11.已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在CD上的投影为________．12.＝__________.13.已知向量(3,4),(sin,cos),ab且//ab,则tan=_________.14.已知＝(m－3，m＋3)，＝(2m＋1，－m＋4)，且1≤m≤5，则的取值范围是________．15.关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(1)y＝f为偶函数；(2)要得到函数g(x)＝－4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向1右平移个单位长度；(3)y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称；(4)y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.其中正确命题的序号为________．三.解答题（本大题包括4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分10分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间.17.（本小题满分10分）已知=(－1,1),=(0,－1),=(1,m)(m∈R)．（1）若A,B,C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有·≥1成立.18.（本小题满分10分）已知向量＝(1,1)，向量与向量的夹角为，且＝－1.(1)求向量的坐标；(2)设向量＝(1,0)，向量＝(cosx，sinx)，其中x∈R，若＝0，试求||的取值范围．19.（本小题满分10分）在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．高一数学(平行班)试题答案一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项2是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）题号12345678910答案CADCCADCAD二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）11.12.213.3414.[5,14]15.(2)(3)三.解答题（本大题包括4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分10分）解:（1）的最小正周期为(2)令，解得，所以函数的单调增区间为.17.（本小题满分10分）解：（1）=（－2，1－m）,=(1,－2)，因为A，B，C三点共线，所以－2=－,得m=－3.（2）因为=（－2，1－m）,=(－1,－1－m),所以·=2－(1－m2)=m2+1≥1.所以恒有·≥1.18.（本小题满分10分）解:(1)令n＝(x，y)，则∴或∴n＝(－1,0)或n＝(0，－1)．(2)∵a＝(1,0)，n·a＝0.∴n＝(0，－1)．∴n＋b＝(cosx，sinx－1)．3∴|n＋b|＝∵－1≤sinx≤1，∴0≤|n＋b|≤2.∴|n＋b|的取值范围是[0,2]．19.（本小题满分10分）解:(1)由最低点为M得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图像上得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.(2)∵x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．4
