河南省开封市兰考三高2015届高三上学期周测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于()A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}2．函数y=﹣ln（x+1）的图象大致是()A．B．C．D．3．已知向量，不共线，若，，则“A、B、C三点共线”是“λ1λ2=1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在()A．圆x2+y2=10内B．圆x2+y2=10上C．圆x2+y2=10外D．以上三种情况都有可能5．已知等比数列{an}满足a1=4，公比q=﹣，则{an}的前10项和等于()A．﹣6（1﹣3﹣10）B．（1﹣3﹣10）C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=42，n=30，则输出m的值为()1A．6B．12C．30D．77．已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是()A．B．C．1D．8．F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32的值为()A．3B．4C．6D．99．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A．2097B．2112C．2012D．209010．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是()A．B．C．D．11．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．如果关于x的方程f（x）=k（x﹣1）恰有三个不同的解，那么实数k的取值范围是()A．B．或C．D．12．如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20+21=3，第二个等式为20+22=5，第三个等式为21+22=6，第四个等式为20+23=9，第五个等式为21+23=10，…，依次编号，则第99个等式为()A．27+213=8320B．27+214=16512C．28+214=16640D．28+213=88482二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若zl=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为__________．14．设实数x，y满足不等式，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是__________．15．在锐角△ABC中，a=，b=，A=，则B=__________．16．向量，若与的夹角等于，则|的最大值为__________．三、解答题：本大题共8小题.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．18．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．320．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F2的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线m与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．设a＞0，函数f（x）=．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）﹣f（x2）|≤．22．如图，在正△ABC中，点D、E分...
