2017届高三年级第二学期周考（11）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．已知i为虚数单位，复数，，且，则▲．3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布．若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为▲．数据频数21344．已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为▲．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为▲．6．已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为▲．7．已知等比数列的前n项和为，公比，，则▲．输入输出8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为▲．9．已知是第二象限角，且，，则▲．10．已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数▲．11．在△中，角对边分别是，若满足，则角的大小为▲．12．在△中，，，，是△ABC所在平面内一点，若，则△PBC面积的最小值为▲．13．已知函数若函数有三个零点，则实数b的取值范围为▲．14．已知均为正数，且，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量,．（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，，．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明EP∥平面BCD．17．（本小题满分14分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18．（本小题满分16分）已知函数，a，b为实数，，e为自然对数的底数，…．（1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值；（2）若关于x的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围．PGFEDCBA19．（本小题满分16分）已知椭圆的左焦点为，左准线方程为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点．①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，．求证：为定值；②若A，B两点满足（O为坐标原点），求△AOB面积的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列满足,其中,,为非零常数．（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列是公差不等于零的等差数列．①求实数的值；②数列的前n项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列．试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．yxPFBAO江苏省海头高中2017届高三年级第二学期周考（11）附加题21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分.请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量．求矩阵的逆矩阵．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为为参数)，曲线的极坐标方程为（）．若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值．【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球．一项游戏规定：...
