内蒙古赤峰市2016年高考数学模拟试卷（解析版）一、选择题1．若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]2．若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A．B．100C．10D．14．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），=（）A．﹣12B．﹣20C．12D．205．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．26．设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A．B．C．D．8．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种．A．AB．CCC34C．43D．CCC439．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8B．96.8C．﹣104.4D．104.410．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|=|QN|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1﹣x），f（1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2015，2016]上的最大值为（）A．aB．0C．﹣aD．2016二、填空题13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是．14．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．15．已知圆（x+1）2+y2=4与抛物线y2=mx（m≠0）的准线交于A、B两点，且，则m的值为．16．已知△ABC满足A=，（+）=0，点M在△ABC外，且MB=2MC=2，则MA的取值范围是．三、解答题17．已知数列{an}满足a1=，且an+1=3an﹣1，bn=an﹣．（1）求证：数列{bn}是等比数列．（2）若不等式≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．18．在某批次的某种灯泡中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．（I）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（Ⅱ）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．19．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；（Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度．20．已知f（x）=ex﹣ax2，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．21．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．2016年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]【分析】利用已知条件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，则A∩B={2，3}．故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2．若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i【分析】求出复数z即可求解结果．【解答】解：复数z满足zi=1+i，z===1﹣i．z的...
