江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（2）一、填空题：1．已知全集，集合，则_______．2．是偶函数，且在上是减函数，则______3．在上是减函数，则___________．4．已知，且，则________5．运行右边算法流程，当输入的值为__________时，输出的值为4．6．已知命题，则为____________．7．正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为_______8．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为___________．9．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是____________．10．已知，设在R上单调递减，的值域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_____________．11．在中，已知D是AB边上一点，若，，则___________．12．（其中），则_____________．13．当时，恒成立，则实数的取值范围是____________．14．已知点与点在直线两侧，则下列说法：①；②当时，有最小值无最大值；③，使恒成立；④当且，1开始输入1xxy31x2xyxy1输入结束NYYN时，的取值范围为，其中正确说法的序号是____________．二、解答题：15．（本小题满分14分）如图，和都是等边三角形，分别是的中点，是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面。16．（本小题满分14分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？17．（本小题满分16分）已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线2ABCDEFGO的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。3
