章末综合检测（三）平面向量初步A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是()A．若向量|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．若a∥b，b∥c，则a∥cC．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D．若|a|>|b|，则a>b解析：选C向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A不正确；当b＝0时，a与c不一定平行，故B不正确；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D也不正确；由平行向量的定义知选C.2．已知AB＝(3,4)，A(－2，－1)，则B点的坐标为()A．(5,5)B．(－5，－5)C．(1,3)D．(－5,5)解析：选CAB＝(3,4)＝(xB＋2，yB＋1)，所以xB＋2＝3，yB＋1＝4，故xB＝1，yB＝3，即B(1,3)．故选C.3．下列向量与a＝(1,2)共线的是()A．(2,1)B．(－1,2)C．(－1，－2)D．(2，－1)解析：选C 1×(－2)－(－1)×2＝0，∴向量(－1，－2)与a＝(1,2)共线．4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF＝()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD解析：选D根据题意得AF＝(AC＋AE)，又AC＝AB＋AD，AE＝AB，所以AF＝＝AB＋AD.故选D.5．已知OA＝(2,8)，OB＝(－7,2)，则AB＝()A．(3,2)B.C．(－3，－2)D.解析：选C AB＝OB－OA＝(－7,2)－(2,8)＝(－9，－6)，∴AB＝(－9，－6)＝(－3，－2)．6.如图所示，下列结论正确的是()①PQ＝a＋b；②PT＝a－b；③PS＝a－b；④PR＝a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④解析：选C①根据向量的加法法则，得PQ＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得PT＝a－b，故②错误；③PS＝PQ＋QS＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④PR＝PQ＋QR＝a＋b－b＝a＋b，故④错误，故选C.7．一船从某河一岸驶向另一岸，航速为v1、水速为v2，已知船垂直到达对岸，则()A．|v1|＜|v2|B．|v1|＞|v2|C．|v1|≤|v2|D．|v1|≥|v2|解析：选B速度是向量，要使船垂直到达对岸，则向量v1在水流方向上的分量与向量v2大小相等、方向相反，由此即得|v1|＞|v2|.8.如图，已知△OAB，若点C满足AC＝2CB，OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则＋＝()A.B.C.D.解析：选D OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OA＋OB，∴λ＝，μ＝，∴＋＝3＋＝.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．若C是线段AB的中点，则AC＋BC＝________.解析： C是线段AB的中点，∴AC＝CB，∴AC与BC方向相反，模相等，∴AC＋BC＝0.答案：010．已知a＝(－6，y)，b＝(－2,1)，且a与b共线，则y＝________.解析：由于a∥b，所以－6×1＝－2y，解得y＝3.答案：311．已知向量a＝(1,2)，|b|＝2，b＝λa，且λ>0，则λ＝__________；b＝__________.解析：由已知得，λ＝＝＝2，所以b＝(2,4)．答案：2(2,4)12.如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则OD＝__________.(用r1，r2，r3表示)解析：OD＝OC＋CD＝OC＋BA＝OC＋OA－OB＝r3＋r1－r2.答案：r3＋r1－r2三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(8分)如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若AB＝a，AD＝b，试用a，b表示DC，BC，MN.解：如图所示，连接CN，则四边形ANCD是平行四边形．则DC＝AN＝AB＝a，BC＝NC－NB＝AD－AB＝b－a，MN＝CN－CM＝－AD－CD＝－AD－＝a－b.14．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC＝OA＋OB.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)求的值．解：(1)证明： OC＝OA＋OB，∴OC－OA＝(OB－OA)，即AC＝AB，∴AC∥AB.又AC，AB有公共点A，∴A，B，C三点共线．(2)由(1)得AC＝AB＝(AC＋CB)，∴AC＝CB，∴AC＝2CB，∴＝2.15.(10分)如图，在▱OADB中，设OA＝a，OB＝b，BM＝BC，CN＝CD.试用a，b表示OM，ON及MN.解：由题意知，在▱OADB中，BM＝BC＝BA＝(OA－OB)＝(a－b)＝a－b，则OM＝OB＋BM＝b＋a－b＝a＋b，ON＝OD＝(OA＋OB)＝(a＋b)，则MN＝ON－OM＝(a＋b)－a－b＝a－b.16．(12分)如图，已知AC，BD是梯形ABCD的对角线，E，F分...
