江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：周练8一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置上．1．设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生。3．函数f（x）＝的定义域是．4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W.5．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．6．在平面直角坐标系xOy中，已知y=x是双曲线－=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．7．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中正确命题的序号是．8．已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=．9．若点位于曲线与所围成的封闭区域，则的最小值为．10．已知，，则的最小值为．11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，圆C与直线交于A、B两点，且，则的值为．13．定义在R上的函数满足，当x∈(－1，4]时，，则函数在[0，2013]上的零点个数是_____．14．已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数k的取值范围是．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(cosx,cosx),设函数f(x)=a•b-,求：(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若，且α∈(,π)．求α．16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．217．（本题满分14分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3
a4，数列{bn}满足bn=，其前n项和为Sn．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若S2为S1，Sm(m∈N＊)的等比中项，求正整数m的值；(3)对任意正整数k，将等差数列{an}中落入区间(2k，22k)内项的个数记为ck，求数列{cn}的前n项和．18．（本小题满分16分）如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为．已知，OC与公路的夹角为，现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，设．（1）求关于的函数关系式，并指出它的定义域；（2）试确定点A，B的位置，使的面积最小．319．（本小题满分16分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值,并求出该定值．420．（本大题满分16分）已知函数f(x)=a|x|+(a>0，a≠1)．（1）若a>1，且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；（2）设函数g(x)=f(-x)，x∈[-2，+∞），满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关，试求a的取值范围．‘5∴中，，---------------2分 ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴，----------------------------------------------4分又 ∴平面-------------------7分⑵，所以，-------------------9分又因为四边形为正方形，，------------------10分，6，------------------12分.----------------14分17、解：（1）由题意，得解得
