专题强化训练(三)函数的概念与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f(x)＝＋的定义域为()A．[－1,2]B．(－1,2]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)B[由得－1f(x2)的是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝C．f(x)＝|x|D．f(x)＝2x＋1B[由题意可知f(x)是(0，＋∞)上的单调递减函数，故选B.]4．函数y＝x在[－1,1]上是()A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数A[由幂函数的性质知，当α＞0时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x在(0,1]上是增函数．令y＝f(x)＝x，x∈[－1,1]，则f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，所以f(x)＝x是奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称，所以当x∈[－1,0)时，y＝x也是增函数．当x＝0时，y＝0，又当x＜0时，y＝x＜0，当x＞0时，y＝x＞0，所以y＝x在[－1,1]上是增函数．故y＝x在[－1,1]上是增函数且是奇函数．]5．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4C[f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即④正确．]二、填空题6．函数y＝的单调区间是________．(－∞，－1)和(－1，＋∞)[因为y＝可由y＝向左平移1个单位得到，画出函数的图象，如图，结合图象可知该函数的递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)．]7．函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间[－1,2]上的最小值是f(2)，则a的取值范围是________．[2，＋∞)[由题意可知f(x)在[－1,2]上单调递减，故a≥2.]8．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.3[由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.]三、解答题9．已知函数f(x－1)＝x2＋(2a－2)x＋3－2a.(1)若函数f(x)在区间[－5,5]上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)求a的值，使f(x)在区间[－5,5]上的最小值为－1.[解]令x－1＝t，则x＝t＋1，f(t)＝(t＋1)2＋(2a－2)·(t＋1)＋3－2a＝t2＋2at＋2，所以f(x)＝x2＋2ax＋2.(1)因为f(x)图象的对称轴为x＝－a，由题意知－a≤－5或－a≥5，解得a≤－5或a≥5.故实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)．(2)当a>5时，f(x)min＝f(－5)＝27－10a＝－1，解得a＝(舍去)；当－5≤a≤5时，f(x)min＝f(－a)＝－a2＋2＝－1，解得a＝±；当a<－5时，f(x)min＝f(5)＝27＋10a＝－1，解得a＝－(舍去)．综上，a＝±.10．定义在R上的偶函数f(x)在y轴左方(含原点)的图象如图所示，且解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x≤0)．(1)补全函数f(x)的图象；(2)求出函数f(x)的解析式；(3)讨论方程f(x)＝d的根的个数；(4)作出y＝|f(x)|的图象．[解](1)f(x)的图象如图1所示．图1(2)由图象得，即解之得a＝－1，b＝－1，c＝0.所以当x≤0时，f(x)＝－x2－x.当x>0时，－x<0.所以f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x.又f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x2＋x.所以f(x)的解析式为f(x)＝也可以写成f(x)＝－x2＋|x|.(3)由y＝d的图象(图略)，y＝f(x)的图象知(如图1)，当d>时，方程f(x)＝d无实根；当d＝或d<0时，方程f(x)＝d有两个实根；当d＝0时，方程f(x)＝d有三个实根；当0
