2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（）A．RB．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1D．23．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．mB．mC．mD．m6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣27．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件9．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．对任意x∈R，|x+1|+|x+3|≥a恒成立，则实数a的取值范围为．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=．13．已知函数f（x）=lnx+x﹣3的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2x+a=0有且仅有一个实根，则a=±1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一个．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知命题p：f（x）在R上为偶函数，在区间（﹣∞，0）上递增，且有f（2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3）成立；命题q：不等式x2+2ax+2a≤0有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．18．已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•，求数列{bn}的前n项和Sn．19．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（）A．RB．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简A、B，求出∁RB，再计算（∁RB）∪A．【解答】解： A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=...
