2014-2015学年四川省广安市邻水二中高一（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题1．cos+sin的值为（）A．﹣B．C．D．2．等差数列{an}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．3．在△ABC中，若c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（）A．90°B．120°C．60°D．120°或60°4．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2﹣B．2+C．0D．15．数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5等于（）A．1B．C．D．6．在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）A．x≤yB．x＞yC．x＜yD．x≥y7．已知tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两个根，且﹣＜α＜，﹣＜β＜，则α+β的值是（）A．﹣B．﹣C．或﹣D．﹣或8．已知﹣＜α＜﹣π，则的值为（）A．﹣sinB．cosC．sinD．﹣cos9．△ABC中，若A=60°，a=，则等于（）A．2B．C．D．10．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题11．在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=．12．化简（tan10°﹣）•=．13．已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．14．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=．15．设f（n）=++…+（n∈N），则f（n+1）﹣f（n）=．三、解答题16．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，求数列{an}的通项公式．1013秋•商丘期中）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．1015春•广安校级月考）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式．1015•兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．2010•河西区三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．2015春•广安校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边三边分别为a，b，c，已知f（A）=4sinAsin2（+）+cos2A，若满足|f（A）﹣m|＜2对任意三角形都成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年四川省广安市邻水二中高一（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．cos+sin的值为（）A．﹣B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用辅助角公式求得所给式子的值．解答：解：cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+）=2sin=，故选：B．点评：本题主要考查辅助角公式的应用，属于基础题．2．等差数列{an}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的等差中项进行求解即可．解答：解： 等差数列{an}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，∴a﹣6+（﹣10a﹣1）=2（﹣3a﹣5），即﹣9a﹣7=﹣6a﹣10，则3a=3，解得a=1，故选：A．点评：本题主要考查等差数列的应用，根据等差中项建立方程关系是解决本题的关键．3．在△ABC中，若c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（）A．90°B．120°C．60°D．120°或60°考点：余弦定理．专题：计算题；分类讨论．分析：把已知c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c2﹣a2﹣b2﹣ab）（c2﹣a2﹣b2+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．解答：解： c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，⇒c4﹣2（a2+b2）c2+（a2+b2）2﹣a2b2=0，⇒[c2﹣（a2+b2）]2﹣（ab）2=0，⇒（c2﹣a2﹣b2﹣ab）（c2﹣a2﹣b2+ab）=0，∴c2﹣a2﹣b2﹣ab=0或c2﹣a2﹣b2+ab=0，当c2﹣a2﹣b2+ab=0时，cosC=，∴∠C=60°，当c2﹣a2﹣b2﹣ab=0时，cosC=，∴∠C=120°，综上可得：∠C=60°或120°．故选D点评：本题考查了余弦定理，以及因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（c2﹣a...
