2015-2016学年山东省淄博七中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共50分）1．设集合Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为Sn的奇（偶）子集．命题①：Sn的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}3．若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题5．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（）A．4B．4xC．4+2△xD．4+2△x26．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣127．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．18．已知α，β∈（0，π）且，则2α﹣β=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2﹣c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）A．f（sinA）≤f（cosB）B．f（sinA）≤f（sinB）C．f（cosA）≤f（sinB）D．f（cosA）≤f（cosB）10．已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）A．2+B．2﹣C．+2D．﹣2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为．12．设集合A{x|x∈N}，且1≤x≤26，B={a，b，c，…，z}，对应关系f：A→B如表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：x12345…2526f（x）abcde…yz又知函数g（x）=，若f[g（x1）]，f[g（20）]，f[g（x2）]，f[g（9）]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，则x1+x2=．13．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=．14．△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则a的取值范围是．15．下列四个命题：①∃x∈（0，+∞），；②∃x∈（0，+∞），log2x＜log3x；2③∀x∈（0，+∞），；④∀x∈（0，），．其中正确命题的序号是．三、解答题16．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．319．已知定义在R上的函数f（x）=|2x﹣2|+1，g（x）=x2+2x﹣．（1）解不等式f...
