2014-2015学年江西省吉安一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2015春•吉安校级期中）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．解答：解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．点评：本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．2．（5分）（2015春•吉安校级期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2、a4是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则S5的值为（）A．B．5C．﹣D．﹣5考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由韦达定理结合等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=1，代入求和公式可得答案解答：解： a2、a4方程x2﹣x﹣1=0的两个根，∴a2+a4=1，由等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=1，而S5=（a1+a5）=故选：A．点评：本题考查等差数列的性质和韦达定理，整体代入是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．1故选B点评：此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（5分）（2012•福建）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）考点：不等式比较大小．专题：探究型．分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可解答：解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．点评：本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键5．（5分）（2015春•吉安校级期中）在△ABC中，若sinA﹣2sinBcosC=0，则其形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由题意和两角差的正弦公式可得sin（B﹣C）=0，进而可得B=C，可得等腰三角形．解答：解： 在△ABC中sinA﹣2sinBcosC=0，∴sinA=2sinBcosC，∴sin（B+C）=2sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=0，∴sin（B﹣C）=0，∴B=C，∴△ABC为等腰三角形故选：B点评：本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．6．（5分）（2015春•吉安校级期中）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）2A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：记事件A=“甲被录用”，进而利用古典概型概率求法，求解概率即可．解答：解：记事件A=“甲被录用”，则乙．丙、丁被录用1人，∴P（A）==．故选：C．点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及等可能事件的概率，属基础题．7．（5分）（2015春•吉安校级期中）对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：分类讨论，利用判别式，即可得到结论．解答：解：a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0，恒成立；...
