[76分]10＋7标准练31．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP等于()A.B.C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪答案A解析由集合U中的函数y＝log2x，x>1，解得y>0，所以全集U＝(0，＋∞)，又P＝，所以∁UP＝.2．“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a>0时，f′(x)＝3x2＋a>0在区间(0，＋∞)上恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数，充分性成立；当f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数时，f′(x)＝3x2＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立，故“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．3．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A．(1,2010)B．(1,2011)C．(2,2011)D．[2,2011]答案C解析因为a，b，c互不相等，不妨设a
，所以2θ>，设两条母线所确定的截面最大时，两条母线的夹角为α，则α≤2θ，最大截面所对应的三角形的面积S＝×2×2sinα，则α＝，所以两条母线所确定的最大截面为等腰直角三角形，其斜边上的高为，底面圆的圆心到最大截面斜边的距离为＝，则两条母线所确定的最大截面与底面所成二面角的余弦值为＝.8．(2x＋1)6的展开式中的常数项是()A．－5B．7C．－11D．13答案C解析 6的展开式的通项公式是Ck，其中含的项是C1，常数项为C0＝1，故(2x＋1)6的展开式中的常数项是2x×＋1×1＝－12＋1＝－11.9．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为()A．90°B．60°C．45°D．30°答案C解析如图，当DO⊥平面ABC时，三棱锥D－ABC的体积最大．∴∠DBO为直线BD和平面ABC所成的角， 在Rt△DOB中，OD＝OB，∴直线BD和平面ABC所成角的大小为45°.10．已知a∈R，两函数y＝|x－a|－1与y＝－a＋1的图象有且仅有三个交点，且交点的横坐标构成等差数列，则实数a的值为()A．－或B.C．－D．－答案A解析由题意，构造新函数f(x)＝|x－a|－＋a－2，则该函数有且仅有三个不同的零点．...
