松江区2015学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2016.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，是的子集，满足，，则集合=▲．2．若复数（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是▲．3．行列式的值是▲．4．若幂函数的图像过点，则=▲．5．若等比数列满足，且公比，则▲．6．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、则有▲．7．如图所示的程序框图，输出的结果是▲．8．将函数图像上的所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为▲．9．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为▲（结果用数值表示）．10．在中，内角、、所对的边分别是、、.已知，，则=▲．第7题图是否开始输出结束A2A3OA6A5A4A111．若展开式的第4项为，则▲．12．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为．若，则▲．13．已知正六边形内接于圆，点为圆上一点，向量与的夹角为（），若将从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为▲．14．已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间上所有根的和为▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为16．设，则“”是“”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件17.在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有0条1条2条无数条18．在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列1，2.第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2；那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为88572885752952329526FED1C1B1A1CBAD三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成的角为，求的值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数．（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）求函数y=f(x)的图像与直线y=1相邻两个交点间的最短距离．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升．EPABCD（1）将表示为的函数；（1）若，求总用氧量的取值范围．22．（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，C、D两点的坐标为,曲线上的动点P满足．又曲线上的点A、B满足．（1）求曲线的方程；（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；（3）求证：原点到直线AB的距离为定值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）若各项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为.且对任意，都有，试计算：（）．松江区2015学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷参考答案2016.1一．填空题（本大题满分56分）本大...
