【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课堂10分钟达标新人教版必修11.下列函数中，必须用二分法求其零点的是()A.y=x+7B.y=5x-1C.y=log3xD.y=-x【解析】选D.A×解方程x+7=0，得x=-7B×解方程5x-1=0，得x=0C×解方程log3x=0，得x=1D√无法通过方程-x=0得到零点2.用二分法求方程x3+5=0的根可以取的初始区间是()A.[-2，1]B.[-1，0]C.[0，1]D.[1，2]【解析】选A.令f(x)=x3+5，因为f(-2)=-3<0，f(1)=6>0，f(-2)·f(1)<0，故可以取区间[-2，1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.3.设f=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈内近似解的过程中得f<0，f>0，f<0，则方程的根落在区间()A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以方程的根落在区间(1.25，1.5).4.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈，第二次应计算.【解析】因为f(0)<0，f(0.5)>0，所以f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一个零点x0∈(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算f=f(0.25).答案：(0，0.5)f(0.25)5.用二分法求方程f(x)=0在[0，1]内的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为(精确度0.1).【解析】因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1，所以区间[0.6875，0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解.答案：0.75(答案不唯一)6.对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？【解析】对图(1)函数f(x)的两个零点中x1是不变号零点，不能用二分法求该函数的零点，x2两端的函数值符号相反，故能用二分法求零点近似值，同理对图(2)的函数g(x)也不能用二分法求该函数的零点.7.【能力挑战题】已知f(x)图象是一条连续的曲线，且在区间(a，b)内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足(a，b)⊇(a1，b1)⊇(a2，b2)⊇…⊇(ak，bk)，若f(a)<0，f(b)>0，确定f(ak)的符号.【解析】因为f(a)<0，f(b)>0，要想一步步进行下去，直到求出零点，按二分法的定义可知，f(ak)<0.如果f(ak)为0的话，零点就是ak，应该是左闭区间；如果f(ak)为正的话，零点应该在(ak，bk)的前面那个区间内.
