7、3两条直线的位置关系知识概要：1、两条直线的位置关系：斜截式一般式方程y=k1x+b1y=k2x+b2A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交A1B2－A2B1≠0垂直k1k2=－1平行重合A1B2－A2B1＝B2C1－B1C2=A1C2－A2C1＝０2、两条直线的夹角：（1）到的角：直线与相交，依逆时针方向旋转到与重合时所转的角，叫做到的角。记为θ1，计算公式：。（2）到的角：直线与相交，依逆时针方向旋转到与重合时所转的角，叫做到l1的角。记为θ2，计算公式：。（）（3）与的夹角：直线与相交构成四个角，它们是两对对顶角，把不大于直角的角叫做两条直线与的夹角。记为θ。计算公式：3、点与直线位置关系：设点P（x0,y0）,直线L：Ax+By+C=0，则（1）点P在直线L上：Ax0+By0+C=0；（2）点P在直线L外：Ax0+By0+C≠0（3）点到直线L的距离（4）两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离为d=(注意两方程中x,y项的系数必须相等)。基础训练：1、过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y=x+m平行，则的值为（）A、6B、C、2D、不能确定2、若点P（3，4），点Q（a，b）关于直线x－y－1=0对称，则（）A、a=1，b=2B、a=2，b=－1C、a=4，b=3D、a=5，b=23、直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是（）A、B、C、D、4、设两直线与x轴围成三角形，则实数m的取值范围是5、已知a,b∈R，若直线与直线互相垂直，则的最小值是典型例题：例1、已知两直线：和：。试确定m,n的值，使（1）与相交于点P（m,－１）；（2）∥；（3）⊥，且在y轴的截距为－1。例2、已知直线L经过点P（3，1），且被两平行直线：和：截得的线段的长为5，求直线L的方程。例3、已知三条直线，直线和直线，且与的距离是（1）求a的值；（2）求的角；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到的距离是P点到的距离的一半；③P点到的距离是P点到的距离之比是；若能，求出P点的坐标；若不能，说明理由。例4、光线沿直线射入，遇到直线后反射，求反射光线所在的直线方程。方法归纳总结：1、判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中一条或两条的斜率不存在的情况。在两条直线的都存在斜率且不重合的条件下，才有∥的充要条件是；⊥的充要条件是。2、求两条直线相交所成的角，一定要分清是夹角还是从到的角或到的角。对于公式要注意条件是斜率存在且，到角公式一样。若则两条直线的夹角为90°；若k1不存在，的倾斜角为θ，则两条直线的夹角为。3、直线系方程的设置：（1）过两直线的交点的直线系可设为。（2）与直线平行的直线可设为：（3）与直线垂直的直线可设为：（4）去掉夹角和距离公式中的绝对值符号的方法：（1）两边平方去绝对值；（2）点在直线的上下方去绝对值。针对训练：1、设两直线，，则两条直线的位置关系是（）A、平行B、平行或重合C、垂直D、相交但不一定垂直。2、直线2x+3y－6=0关于点（1，－1）对称的直线方程是（）A、B、C、D、3、“”是“直线互相垂直”的（）A、充分必要条件；B、充分不必要条件；C、必要而不充分条件；D、既不充分也不必要条件。4、直线经过点A（3，0），直线经过点B（0，4）且∥，用d表示与间的距离，则（）A、B、C、D、5、若，当点（1，cosθ）到直线的距离是时，这条直线的斜率是（）A、1B、－1C、D、6、已知点P（x1，y1）是直线上一点，点P2（x2，y2）是直线外一点，则方程所表示的直线与直线的关系是（）A、重合B、平行C、垂直D、斜交。7、直线关于直线x=1对称的直线方程是。8、已知直线经过两条直线的交点，且与直线3：5x－2y+3=0的夹角为45°，求直线的方程。9、已知两直线当且仅当实数m取何值时，分别是下列位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直；（5）交点在第一象限。10、已知△ABC的两个顶点A（－1，5）和B（0，－1），又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y+6=0，求△ABC各边所在的直线方程。
