江苏省高考数学二轮复习 自主加餐的3大题型 14个填空题强化练（六）解三角形（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

14个填空题专项强化练(六)解三角形A组——题型分类练题型一正弦定理和余弦定理1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.解析：由正弦定理得＝，由余弦定理得cosA＝， a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝1.答案：12．在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4.若△ABC的面积为3，则BC的长是________．解析：因为S△ABC＝AB·ACsinA，所以3＝×3×4×sinA，所以sinA＝，因为△ABC是锐角三角形，所以A＝60°，由余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，解得BC＝.答案：3．已知在△ABC中，A＝120°，AB＝，角B的平分线BD＝，则BC＝________.解析：在△ABD中，由正弦定理得＝，∴sin∠ADB＝＝，∴∠ADB＝45°，∴∠ABD＝15°，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝30°，∴AC＝AB＝.在△ABC中，由余弦定理得BC＝＝.答案：4．在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若＋＝，则的最大值为________．解析：由＋＝可得，＋＝，即＝，∴＝，即＝，∴sin2C＝sinAsinBcosC.根据正弦定理及余弦定理可得，c2＝ab·，整理得a2＋b2＝3c2.∴＝＝≤＝，当且仅当a＝b时等号成立．答案：[临门一脚]1．正弦定理的应用：(1)已知两角和任意一边，求其它两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．2．利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．3．要注意运用a>b⇔A>B⇔sinA>sinB对所求角的限制，控制解的个数．4．对边、角混合的问题的处理办法一般是实施边、角统一，而正弦定理、余弦定理在实施边和角相互转化时有重要作用，如果边是一次式，一般用正弦定理转化，如果边是二次式，一般用余弦定理．5．对“锐角三角形”的概念要充分应用，必须三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，防止角范围的扩大．题型二解三角形的实际应用1.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A、B两点的距离为________m.解析：∠B＝180°－∠ACB－∠CAB＝30°，由正弦定理得，AB＝＝＝50(m)．答案：502.如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是________．解析： AD2＝602＋202＝4000，AC2＝602＋302＝4500.在△CAD中，由余弦定理得cos∠CAD＝＝，∴∠CAD＝45°.答案：45°3.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．解析：依题意得OD＝100米，CD＝150米，连接OC，易知∠ODC＝180°－∠AOB＝60°，因此由余弦定理有OC2＝OD2＋CD2－2OD·CD·cos∠ODC，即OC2＝1002＋1502－2×100×150×＝17500，∴OC＝50(米)．答案：50[临门一脚]1．理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等．2．测量问题和追击问题关键是构建三角形，利用正余弦定理研究．3．几何图形中长度和面积的最值问题的研究关键是选好参数(边、角或者建立坐标系)，构建函数来研究，不要忽视定义域的研究．B组——高考提速练1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，b＝1，c＝2，则A等于________．解析： cosA＝＝＝，又 0°