高三数学理科附加题专项小练六1、设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵.(1)求逆矩阵1M;(2)求椭圆22194xy在矩阵1M作用下变换得到的新曲线的方程.2、已知直线l的参数方程:12xtyt(t为参数)和圆C的极坐标方程:)4sin(22.(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.用心爱心专心3、求函数y=322xx的图象与x轴围成的封闭图形面积.4、点(,)nnnPxy在曲线:xCye上,曲线C在点nP处的切线nl与x轴相交于点1(,0)nnQx,直线1nt:1nxx与曲线C相交于点111(,)nnnPxy,(1,2,3,n).由曲线C和直线nl,1nt围成的图形面积记为nS,已知11x.(Ⅰ)证明:11nnxx;(Ⅱ)求nS关于n的表达式;(Ⅲ)记数列nS的前n项之和为nT,求证:11nnnnTxTx(1,2,3,n).用心爱心专心QnOxyClnPntn+1Pn+1高三数学理科附加题专项小练六参考答案1、解:(1)1103102M……5分(2)任意选取椭圆22194xy上的一点00(,)Pxy,它在矩阵1103102M对应的变换下变为''00'(,)Pxy,则有'00'00103102xxyy,故'00'0032xxyy.又因为点P在椭圆22194xy上,所以2200194xy,即有'2'20094194xy,因此'2'2001xy.从而椭圆22194xy在1M的作用下的新曲线的方程为221xy.………10分2、解:(Ⅰ)消去参数t,得直线l的普通方程为12xy…………………………3分22sin()4,即)cos(sin2,两边同乘以得)cossin(22,得⊙C的直角坐标方程为2)1()1(22xx…………………………………6分(Ⅱ)圆心C到直线l的距离255212|112|22d,所以直线l和⊙C相交………10分3、解:322xx=0根-1和3,…(4分)s=-)32(312xxdx=332…(10分)4、(Ⅰ)证明:因为xye,所以xye,则切线nl的斜率nxnke,所以切线nl的方程为()nxnnyyexx,令0y,得1nQnxx,即11nnxx……2分(Ⅱ)解:因为11x,所以nxn,所以用心爱心专心11111(2)()()|222nnnxxxnnnnnnnxeeSedxxxyeee………………5分(Ⅲ)证明:因为12(2)2()(1)22(1)nnneeTeeeeeee,所以1111111111nnnnnnnTeeeTeeeee,又1111nnxnxnn,故要证11nnnnTxTx,只要证111neeen,即要证1(1)neene………………………7分下用数学归纳法(或用二项式定理,或利用函数的单调性)等方法来证明1(1)neene(略)…………………………………………………10分用心爱心专心