吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（）A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（4分）设集合A={x||x|＜2}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜3}3．（4分）函数f（x）=x+的图象关于（）对称．A．y轴B．直线y=xC．坐标原点D．直线y=﹣x4．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（5）的值为（）A．243B．125C．40D．255．（4分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]6．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3D．ln0.3＞70.3＞0.377．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．38．（4分）函数f（x）=|x+1|在[﹣2，2]上的最小值为（）A．5B．2C．1D．09．（4分）若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（）A．B．C．D．10．（4分）若loga＜1，则a的取值范围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（，1）D．（0，）∪（1，+∞）11．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=logx，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．（4分）下列说法中，正确的个数是（）①任取x＞0，均有3x＞2x；②在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③函数f（x）=log5（x2﹣2x）的单调递增区间是（1，+∞）；④若方程|log2x|=2﹣x的两个根分别为α，β，则αβ＜1．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA=．14．（4分）函数y=1+logax，（a＞0且a≠1）恒过定点．15．（4分）已知函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，则g（27）的值为．16．（4分）设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在关系式①3c＞3b②3b＞3a③3c+3a＞2④3c+3a＜2中一定成立的是．三、解答题（共6小题，满分56分）17．（8分）求下列各式的值：（1）+8+25（2）3+log35﹣log315+log38•log23．18．（8分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣a．（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．19．（10分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x﹣2x+1（x∈M）．（1）求M；（2）求函数f（x）的值域．20．（10分）已知函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．21．（10分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣增长，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？22．（10分）设f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=﹣loga（﹣x）﹣loga（2+x），其中a＞0，且a≠1．（1）解方程f（x）=0；（2）令t∈（0，2），判断函数f（x）在x∈（0，t）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值，并说明理由．吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（）A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交...
