第48课直线与平面、平面与平面的垂直A.课时精练一、填空题1.已知两条不同的直线m，n，两个不重合的平面α，β，则下列命题中正确的是.（填序号）①若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；④若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n.2.已知α，β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β.给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β；④l⊥β⇒m∥α.其中正确的命题是.（填序号）3.给出下列命题：①如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；②如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题为.（填序号）4.已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m⊥n；③若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝m，则m⊥α；④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β.其中正确的命题是.（填序号）二、解答题5.（2018·浙江卷）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2，求证：AB1⊥平面A1B1C1.（第5题）16.（2018·扬州考前调研）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面PAC，AB⊥BP，M，N分别为PA，AB的中点.（1）求证：PB∥平面CMN；（2）若AC＝PC，求证：AB⊥平面CMN.（第6题）7.（2018·江苏考前热身A卷）如图，在凸五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD＝2EF＝2，ED＝.M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N.（1）求证：AD∥MN；（2）若AD⊥ED，平面BCF⊥ADMN，求证：M是FC的中点.（第7题）8.（2018·南师附中等四校期初联考）如图，在三棱锥PABC中，已知∠ABC＝90°，PA＝PC，平面PAC⊥平面ABC，D，E分别为AC，BC的中点.（1）求证：DE∥平面PAB；（2）求证：平面PBC⊥平面PDE.（第8题）2B.滚动小练1.若f（sinα＋cosα）＝sinα·cosα，则函数f（x）的定义域为，f的值为.2.在等腰三角形ABC中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BC＝2BD，AC＝3AE，则AD·BE的值为.3.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，若b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.34
