广东省汕头市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（∁UA）=（）A．{2}B．{4}C．{1，2，4}D．{1，4}2．（5分）已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2iB．2﹣4iC．﹣2iD．1+2i3．（5分）若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）设{an}是首项为﹣，公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=（）A．﹣1B．﹣C．D．6．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m﹣1）=0，且l1∥l2，则m=（）A．B．±3C．3D．﹣37．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）程序框图如图所示，若其输出结果是30，则判断框中填写的是（）1A．i＜7？B．i＜5？C．i＞7？D．i＞5？9．（5分）已知双曲线=1的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合M={（x，y）|F（x，y）=0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＜0，则称点集M满足性质P．给出下列四个点集：①R={（x，y）|sinx﹣y+1=0}②S={（x，y）|lnx﹣y=0}③T={（x，y）|x2+y2﹣1=0}④W={（x，y）|xy﹣1=0}其中所有满足性质P的点集的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）函数的定义域是．12．（5分）如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．13．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做14．（5分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程是．（几何证明选讲选做题）15．已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，PA=4，OP=3，则⊙O的半径R=．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知函数（x∈R）的图象经过点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α，，，，求cos（α﹣β）的值．17．（12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了72名居民，按缴费在100～500元，600～1000元，以及年龄在20～39岁，40～59岁之间进行了统计，相关数据如下：100～500元600～1000元总计20～39岁1293140～59岁2417413总计363672（1）用分层抽样的方法在缴费100～500元之间的居民中随机抽取6人，则年龄在20～39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100～500元之间抽取的6人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40～59岁之间的概率．18．（14分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．19．（14分）已知数列{an}满足，．（1）设，求证：数列{bn}为等差数列；（2）求证：．20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左顶点A与上顶点B的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点O的动直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与y轴交于M、N两点，问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．421．（14分）已知函数，a∈R．（1）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x+9y=0垂直，求实数a的值；（2）若函...
