三轮复习谈高考数学题目的编造VIP专享VIP免费

三轮复习谈高考题目的编造要点:1.编制数学习题是教师的基本功,特别是在习题教学中,通过一题多变,由一个题得到多个题,让学生体验新题的形成过程,培养学生探索精神和创新能力，达到会做一个题就会做一串题的目的.2.许多高考题都是在一些熟悉的题目基础上编制出来的(见“一道高考题的演变”).3.常用的编题方法有:求逆、迭加、推广、类比、特殊化、逐步隐藏条件和重组条件等.例1.过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的一条直线l和此抛物线相交，两个交点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，，y2).求证：y1y2=－p2.由这样一个基本题,可以变化出许多题.1.x1x2的值为多少?2.=_____.(2003天津)结合=||||cosθ(θ是、的夹角)及三角形面积公式得:3.设三角形AOB的面积为S,、的夹角为θ,写出函数S=S(θ)的解析式,并求出该函数的定义域和值域.与导数结合,在点A、B处的切线的斜率分别为和由=-1得:4.求证:抛物线在A、B两点处的切线互相垂直.让学生写出两条切线方程,然后求出两条切线的交点为(,)=(-,).由此得:5.求证:物线在A、B两点的切线l1、l2和该抛物线的准线共点.6.当l绕F旋转时，求证:抛物线在A、B两点处的切线l1、l2的交点M的轨迹是该抛物线的准线.7.设两切线l1、l2的交点为M,AB的中点为N.求证:MN//x轴.8.求证:以AB为直径的圆与准线相切.(见扩展习题8.6第3题)9.以AB为直径做圆交准线于点M.求证:MA和MB是抛物线的切线.让学生计算一下MF和AB的斜率发现kMF=-,kAB=,于是得:10.设抛物线在点A处的切线l1交准线于M.求证:MF⊥AB.11.过F作AB的垂线交准线于M.求证:MA与抛物线只有一个交点.用心爱心专心115号编辑12.设两切线l1、l2的交点为M,|FA|=m,|FB|=n.用m、n表示△AMB的面积S,并求S的最小值.请把10题和12题与2006年高考题（全国卷Ⅱ）对比.高考题:已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两个动点，且(λ>0)，分别过A、B两点作抛物线的切线，设其交点为M.⑴证明为定值；⑵设△ABM的面积为S，用λ表示S，写出S=f(λ)的表达式，并求出S的最小值.把第4、5两题求逆得:13.过抛物线准线上一点作抛物线的两条切线.求证:这两条切线互相垂直.14.过抛物线准线上一点作抛物线的两条切线.求证:两个切点及焦点,三点共线.根据原题的解法3易知:15.设点A、B在准线上的射影分别为点D、C.求证:DF⊥CF.16.求证:以CD为直径的圆与弦AB切于焦点F.17.求证:点A处的切线AM与FD垂直,且AM、FD、y轴三线共点.18.求证:点A处的切线AM//FC.19.求证:A、O、C三点及B、O、D三点分别共线.请把此题与2001年高考题对比.高考题:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点.把8题和16题结合起来研究可得:20.求证:以AB为直径的圆与以CD为直径的圆的公共弦在y轴上.21.过点A作切线l1的垂线(即抛物线的法线)交x轴于点Q,求证:|FA|=|FQ|.对8题和10题进行改造得:22.如图,定点A到定直线m的距离为p(p>0),动直线n经过点A,过A作n的垂线交m于B,过B作m的垂线交n于P,在n上截取|PQ|=|PB|.①建立适当的坐标系求点Q的轨迹C的方程.②求证:BQ与曲线C只有一个交点(见扩展例题8.5第2题)把10题、13题、14题迭加可以得出综合题:23.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A、B.某学习小组研究中提出以用心爱心专心115号编辑下三个猜想:⑴PA、PB恒垂直;⑵直线AB恒过焦点F;⑶=λ2中,λ恒为常数.请你研究上述猜想的真伪.把焦点放在y轴上,并使13、14题特殊化,得:24.已知抛物线C:x2=2y和直线l:x+y+1=0.过l上一点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A、B,若PA⊥PB.求直线AB的方程(扩展例题8.6第5题).类比猜想,可以把5题、6题、11题类比到椭圆和双曲线.25.过椭圆(双曲线)的右焦点F作直线交椭圆(双曲线)于A、B两点.求证:椭圆(双曲线)在A、B两点的切线与椭圆(双曲线)的右准线三线共点.26.过椭圆(双曲线)的右准线上一点作椭圆(双曲线)的两条切线.求证:两切点及右焦点三点共线.27.过椭圆(双曲线)的右焦点F作直线交椭圆(双曲线)于A、B两点,过F作AB的垂线交椭圆(双曲线)右准线于点M.求证:MA、MB是椭圆(双曲线)的切线.与19题类比得:28*.AB是过椭圆(双曲线)右焦点F的弦,l是右...