辽宁省庄河市两校2018届高三数学上学期第一次联考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则（）A．B．C．D．2.“”是“复数为纯虚数”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知是第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．4.函数的图象（）A．关于轴对称B．关于轴对称C.关于原点对称D．关于直线对称5.某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”任选揭晓之前，小马说：“两个人应该是在小赵、小宋和小谭之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（）A．小赵、小谭B．小马、小宋C.小马、小谭D．小赵、小宋6.已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C.关于直线对称D．关于直线对称7.设是定义在上的奇函数，且其图象关于对称，当时，，则的值为（）A．-1,B．0C.1D．不能确定8.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或B．C.D．或9.在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（）A．B．C.D．10.已知，则的最小值为（）A．B．4C.D．11.直线分别为与半径为1的圆相切于点，，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（）A．有极大值无极小值B．有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足不等式组，则的最小值为．14.在中，角所对的边分别为，且，，则的最小值为．15.已知三个向量共面，且均为单位向量，，则的取值范围为．16.函数，，若使得，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围.18.已知函数将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围.19.在中，内角的对边分别为，已知，且.（1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值.20.已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；凸四边形中，为的内角的对边，且满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设.，求四边形面积的最大值.21.已知函数且.（Ⅰ）若为定义域上增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，设函数，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.23.选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:BABBA6-10:CCBBD11、12：BD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.或.解：若为真，则在上单调递减，∴，∴.若为真，令，则应该满足∴∴，又由题意应有真假或假真，①若真假，则无解，②若假真，则∴或.18.（1）（2）解：（1）（2）设，则，原方程可化为，于是只须在上有且仅有一个实根.法1：设，对称轴，则①.或②由①得，即，.由②得无解，则.法2：由，，得，，设，则，.记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须.即.从而.19.（1）或（2）解：由余弦定理可得：由（1）可得，且当且，，的面积，当时，为等边三角形，；（2）由于边的中点为，故因为且，故由余弦定理知，，于是，而故，∴最大值为（当且仅当时取等）.20.解：（Ⅰ）由题意知：，解得：.∴∴∴∴，所以，所以为等边三角形，， ，∴，当且仅当，即时取最大值，的最大值为.21.解：（Ⅰ），由为增函数可得，恒成立，则由，设，则...
