2016-2017学年陕西省西安实验班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项2．不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}3．△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．0个4．关于x的不用等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）5．若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞acC．a﹣|c|＞b﹣|c|D．6．若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）A．{lgan}B．{1+an}C．D．7．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．120mB．480mC．240mD．600m8．已知无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大B．{an}中a3或a4最大C．当n≥8时，an＜0D．一定有S3=S119．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m﹣1=38，则m=（）A．9B．10C．20D．38二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．12．已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令，则数列bn的前n项和Tn=．13．设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．14．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．15．给出下列语句：①若a，b为正实数，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m为正实数，a＜b，则③若，则a＞b；④当x∈（0，）时，sinx+的最小值为2，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=7，求a的值．17．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．（Ⅰ）试用x表示S；（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．18．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2an+1，n∈N*．（1）证明数列{an+1}是等比数列并求数列{an}的通项公式；（2）证明：．2016-2017学年陕西省西安中学实验班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．【解答】解： 3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．2．不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】移项通分变形可化原不等式为＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化为﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集为{x|x＜﹣2}故选：A3．△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数．【解答】解：∴sinB=...
