河南省中原名校豫南九校2015届高三一轮复习质量检测数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．2．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{x｜－x－2≤0}，Q＝{x｜≤1}，则（CRP）∩Q等于A．[2，3]B．（－∞，－1]∪[3，＋∞）C．（2，3]D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）2．设复数z1＝1－i，z2＝＋i，其中i为虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．3．记数列{}的前n项和为，且＝2（－1），则a2等于A．2B．4C．6D．84．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．在的展开式中，x项的系数为A．B．C．D．6．已知双曲线（k＞0）的一条渐近线与直线x－2y－3＝0平行，则双曲线的离心率是A．B．C．4D．7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝sin（x＋），其中x∈[－，a]，1若f（x）的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，π]9．如图所示的程序框图中输出的结果为A．2B．－2C．D．－10．O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足：＝＋λ（＋），λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，｜｜＝2．则·＋·的最大值为A．－2B．24C．48D．9611．抛物线＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为A．B．C．1D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝，当x＞0时，f（x＋1）＝f（x）＋f（1），若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A．（2－2，2－4）B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4）D．（4，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．14．存平面直角坐标系中，不等式组，，，（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为______________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为（m，k＝1，2，3，2…，n，n≥3），公差为，并且，，,…，成等差数列．若＝＋（3≤m≤n，，是m的多项式），则＋＝_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．（1）求角C的大小．（2）若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．18．（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB＝60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD＝AD，求平面DEP与平面BCP所成二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）从棱长为l的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量X是以这三点为顶点的三角形的面积．（1）求概率P（X）；（2）求X的分布列，并求其数学期望E（X）20．（本小题满分12分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ln（x＋），且f（x）在x＝处的切线方程为y＝g（x）．（1）求y＝g（x）的解析式；（2）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；（3）证明：若＞0，且，则（＋）（＋）…（＋）≥（1≤i≤n，i，n∈N﹡）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，3且AB＝AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC＝30°．（1...
