2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测（二）三角函数（一）（B卷）说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）A.60°B.－60°C.30°D.－30°解析:将分针拨慢十分钟，实际上是将分针逆时针旋转60°.答案:A2.若1+sinx·+cosx·=0，则x不可能是（）A.任何象限的角B.第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角解析:由已知得1+sinx·|sinx|+cosx·|cosx|=0，∴故x不可能是第一、二、四象限的角.答案:C3.若一段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（）A.B.1C.D.解析:设正三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，其边长为l，则×l=r，所以l=r.又由弧长公式l=|α|r，得α==.答案:A4.在△ABC中，“A>30°”是sinA>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：在△ABC中，A>30°sinA>，比如A=150°.但sinA=，sinA>30°
30°”是“sinA>”的必要不充分条件.答案：B5.若角α的终边与直线y=3x重合，且sinα<0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=，则m－n等于（）A.－4B.－2C.2D.4解析:由sinα<0，知角α的终边在第三或第四象限或y轴的负半轴上，而直线y=3x在第一、三象限.故角α的终边在第三象限.∴m<0，n<0.又因为P（m，n）在直线y=3x上，所以n=3m.同时|OP|=，可得m2+n2=10.由解得或（舍）.故m－n=2.用心爱心专心答案:C6.已知=2，那么（cosθ+3）（sinθ+1）的值为（）A.6B.4C.2D.0解析： =2，∴sin2θ+4=2cosθ+2.∴cos2θ+2cosθ－3=0.解得cosθ=1或cosθ=－3（舍）.由cosθ=1得sinθ=0，∴（cosθ+3）（sinθ+1）=4.答案：B7.已知0<α<且lg（1+cosα）=m，lg=n，则lgsinα的值等于（）A.m+B.（m+）C.m－nD.（m－n）解析: lg=－lg（1－cosα）=n，∴lg（1－cosα）=－n.而lg（1+cosα）+lg（1－cosα）=lg（1+cosα）（1－cosα）=lg（1－cos2α）=lgsin2α=m－n， 0<α<，∴sinα>0.故lgsin2α=2lgsinα=m－n，即lgsinα=（m－n）.答案:D8.若A、B、C是△ABC的三个内角，且A0，则下列不等关系中必定成立的是（）A.tancotC.sincos解析：sin（θ+π）<0，即－sinθ<0，有sinθ>0;cos（θ－π）>0，即－cosθ>0，有cosθ<0.因此θ为第二象限角，用心爱心专心即2kπ+<θ<2kπ+π，k∈Z.故kπ+<|cos|，tan>1>cot.答案：B10.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a，b为非零实数），且满足f（2003）=6，则f（2004）的值为（）A.6B.3C.2D.不确定解析:由已知条件得f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=－asinα－bcosβ+4=6，∴asinα+bcosβ=－2.f（2004）=asin（2004π+α）+bcos（2004π+β）+4=asinα+bcosβ+4=－2+4=2.答案:C第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.若θ为锐角，则logcosθ（1+tan2θ）=__________.解析：logcosθ（1+tan2θ）=logcosθ（1+）=logcosθ=－logcosθcos2θ=－2.答案：－212.已知f（x）=，若α∈（，π），则f（cosα）+f（－cosα）可化简为__________.解析:f（cosα）+f（－cosα）=+=+=+， α∈（，π），∴sinα>0.∴f（cosα）+f（－cosα）=+==2cscα.答案:2cscα13.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则最小角的正弦值为__________.解析:设直角三角形中的最小角为α，则三内角从小到大的顺序为α，...
